Pré-cálculo Exemplos

$s (t) = \frac{- 7 t}{(t - 4) (t - 8)}$

Etapa 1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$s t = - \frac{7 t}{(t - 4) (t - 8)}$

Etapa 2

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$1, (t - 4) (t - 8)$

Etapa 2.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$(t - 4) (t - 8)$

Etapa 3

Multiplique cada termo em $s t = - \frac{7 t}{(t - 4) (t - 8)}$ por $(t - 4) (t - 8)$ para eliminar as frações.

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Etapa 3.1

Multiplique cada termo em $s t = - \frac{7 t}{(t - 4) (t - 8)}$ por $(t - 4) (t - 8)$ .

$s t ((t - 4) (t - 8)) = - \frac{7 t}{(t - 4) (t - 8)} ((t - 4) (t - 8))$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Expanda $(t - 4) (t - 8)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$s t (t (t - 8) - 4 (t - 8)) = - \frac{7 t}{(t - 4) (t - 8)} ((t - 4) (t - 8))$

Etapa 3.2.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$s t (t \cdot t + t \cdot - 8 - 4 (t - 8)) = - \frac{7 t}{(t - 4) (t - 8)} ((t - 4) (t - 8))$

Etapa 3.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$s t (t \cdot t + t \cdot - 8 - 4 t - 4 \cdot - 8) = - \frac{7 t}{(t - 4) (t - 8)} ((t - 4) (t - 8))$

Etapa 3.2.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.2.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.2.2.1.1

Multiplique $t$ por $t$ .

$s t (t^{2} + t \cdot - 8 - 4 t - 4 \cdot - 8) = - \frac{7 t}{(t - 4) (t - 8)} ((t - 4) (t - 8))$

Etapa 3.2.2.1.2

Mova $- 8$ para a esquerda de $t$ .

$s t (t^{2} - 8 \cdot t - 4 t - 4 \cdot - 8) = - \frac{7 t}{(t - 4) (t - 8)} ((t - 4) (t - 8))$

Etapa 3.2.2.1.3

Multiplique $- 4$ por $- 8$ .

$s t (t^{2} - 8 t - 4 t + 32) = - \frac{7 t}{(t - 4) (t - 8)} ((t - 4) (t - 8))$

Etapa 3.2.2.2

Subtraia $4 t$ de $- 8 t$ .

$s t (t^{2} - 12 t + 32) = - \frac{7 t}{(t - 4) (t - 8)} ((t - 4) (t - 8))$

Etapa 3.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$s t \cdot t^{2} + s t (- 12 t) + s t \cdot 32 = - \frac{7 t}{(t - 4) (t - 8)} ((t - 4) (t - 8))$

Etapa 3.2.4

Simplifique.

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Etapa 3.2.4.1

Multiplique $t$ por $t^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1.1

Mova $t^{2}$ .

$s (t^{2} t) + s t (- 12 t) + s t \cdot 32 = - \frac{7 t}{(t - 4) (t - 8)} ((t - 4) (t - 8))$

Etapa 3.2.4.1.2

Multiplique $t^{2}$ por $t$ .

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Etapa 3.2.4.1.2.1

Eleve $t$ à potência de $1$ .

$s (t^{2} t^{1}) + s t (- 12 t) + s t \cdot 32 = - \frac{7 t}{(t - 4) (t - 8)} ((t - 4) (t - 8))$

Etapa 3.2.4.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$s t^{2 + 1} + s t (- 12 t) + s t \cdot 32 = - \frac{7 t}{(t - 4) (t - 8)} ((t - 4) (t - 8))$

Etapa 3.2.4.1.3

Some $2$ e $1$ .

$s t^{3} + s t (- 12 t) + s t \cdot 32 = - \frac{7 t}{(t - 4) (t - 8)} ((t - 4) (t - 8))$

Etapa 3.2.4.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$s t^{3} - 12 s t \cdot t + s t \cdot 32 = - \frac{7 t}{(t - 4) (t - 8)} ((t - 4) (t - 8))$

Etapa 3.2.4.3

Mova $32$ para a esquerda de $s t$ .

$s t^{3} - 12 s t \cdot t + 32 \cdot (s t) = - \frac{7 t}{(t - 4) (t - 8)} ((t - 4) (t - 8))$

Etapa 3.2.5

Multiplique $t$ por $t$ somando os expoentes.

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Etapa 3.2.5.1

Mova $t$ .

$s t^{3} - 12 s (t \cdot t) + 32 \cdot (s t) = - \frac{7 t}{(t - 4) (t - 8)} ((t - 4) (t - 8))$

Etapa 3.2.5.2

Multiplique $t$ por $t$ .

$s t^{3} - 12 s t^{2} + 32 \cdot (s t) = - \frac{7 t}{(t - 4) (t - 8)} ((t - 4) (t - 8))$

$s t^{3} - 12 s t^{2} + 32 s t = - \frac{7 t}{(t - 4) (t - 8)} ((t - 4) (t - 8))$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Cancele o fator comum de $(t - 4) (t - 8)$ .

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Etapa 3.3.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{7 t}{(t - 4) (t - 8)}$ para o numerador.

$s t^{3} - 12 s t^{2} + 32 s t = \frac{- 7 t}{(t - 4) (t - 8)} ((t - 4) (t - 8))$

Etapa 3.3.1.2

Cancele o fator comum.

$s t^{3} - 12 s t^{2} + 32 s t = \frac{- 7 t}{(t - 4) (t - 8)} ((t - 4) (t - 8))$

Etapa 3.3.1.3

Reescreva a expressão.

$s t^{3} - 12 s t^{2} + 32 s t = - 7 t$

Etapa 4

Resolva a equação.

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Etapa 4.1

Some $7 t$ aos dois lados da equação.

$s t^{3} - 12 s t^{2} + 32 s t + 7 t = 0$

Etapa 4.2

Fatore $t$ de $s t^{3} - 12 s t^{2} + 32 s t + 7 t$ .

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Etapa 4.2.1

Fatore $t$ de $s t^{3}$ .

$t (s t^{2}) - 12 s t^{2} + 32 s t + 7 t = 0$

Etapa 4.2.2

Fatore $t$ de $- 12 s t^{2}$ .

$t (s t^{2}) + t (- 12 s t) + 32 s t + 7 t = 0$

Etapa 4.2.3

Fatore $t$ de $32 s t$ .

$t (s t^{2}) + t (- 12 s t) + t (32 s) + 7 t = 0$

Etapa 4.2.4

Fatore $t$ de $7 t$ .

$t (s t^{2}) + t (- 12 s t) + t (32 s) + t \cdot 7 = 0$

Etapa 4.2.5

Fatore $t$ de $t (s t^{2}) + t (- 12 s t)$ .

$t (s t^{2} - 12 s t) + t (32 s) + t \cdot 7 = 0$

Etapa 4.2.6

Fatore $t$ de $t (s t^{2} - 12 s t) + t (32 s)$ .

$t (s t^{2} - 12 s t + 32 s) + t \cdot 7 = 0$

Etapa 4.2.7

Fatore $t$ de $t (s t^{2} - 12 s t + 32 s) + t \cdot 7$ .

$t (s t^{2} - 12 s t + 32 s + 7) = 0$

Etapa 4.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$t = 0$

$s t^{2} - 12 s t + 32 s + 7 = 0$

Etapa 4.4

Defina $t$ como igual a $0$ .

$t = 0$

Etapa 4.5

Defina $s t^{2} - 12 s t + 32 s + 7$ como igual a $0$ e resolva para $t$ .

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Etapa 4.5.1

Defina $s t^{2} - 12 s t + 32 s + 7$ como igual a $0$ .

$s t^{2} - 12 s t + 32 s + 7 = 0$

Etapa 4.5.2

Resolva $s t^{2} - 12 s t + 32 s + 7 = 0$ para $t$ .

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Etapa 4.5.2.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4.5.2.2

Substitua os valores $a = s$ , $b = - 12 s$ e $c = 32 s + 7$ na fórmula quadrática e resolva $t$ .

$\frac{12 s \pm \sqrt{{(- 12 s)}^{2} - 4 \cdot (s \cdot (32 s + 7))}}{2 s}$

Etapa 4.5.2.3

Simplifique.

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Etapa 4.5.2.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.2.3.1.1

Adicione parênteses.

$t = \frac{12 s \pm \sqrt{{(- 12 s)}^{2} - 4 \cdot (s \cdot (32 s + 7))}}{2 s}$

Etapa 4.5.2.3.1.2

Deixe $u = s \cdot (32 s + 7)$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $s \cdot (32 s + 7)$ .

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Etapa 4.5.2.3.1.2.1

Aplique a regra do produto a $- 12 s$ .

$t = \frac{12 s \pm \sqrt{{(- 12)}^{2} s^{2} - 4 \cdot u}}{2 s}$

Etapa 4.5.2.3.1.2.2

Eleve $- 12$ à potência de $2$ .

$t = \frac{12 s \pm \sqrt{144 s^{2} - 4 u}}{2 s}$

Etapa 4.5.2.3.1.3

Fatore $4$ de $144 s^{2} - 4 u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.2.3.1.3.1

Fatore $4$ de $144 s^{2}$ .

$t = \frac{12 s \pm \sqrt{4 (36 s^{2}) - 4 u}}{2 s}$

Etapa 4.5.2.3.1.3.2

Fatore $4$ de $- 4 u$ .

$t = \frac{12 s \pm \sqrt{4 (36 s^{2}) + 4 (- u)}}{2 s}$

Etapa 4.5.2.3.1.3.3

Fatore $4$ de $4 (36 s^{2}) + 4 (- u)$ .

$t = \frac{12 s \pm \sqrt{4 (36 s^{2} - u)}}{2 s}$

Etapa 4.5.2.3.1.4

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $s \cdot (32 s + 7)$ .

$t = \frac{12 s \pm \sqrt{4 (36 s^{2} - (s \cdot (32 s + 7)))}}{2 s}$

Etapa 4.5.2.3.1.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.2.3.1.5.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.2.3.1.5.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$t = \frac{12 s \pm \sqrt{4 (36 s^{2} - (s (32 s) + s \cdot 7))}}{2 s}$

Etapa 4.5.2.3.1.5.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$t = \frac{12 s \pm \sqrt{4 (36 s^{2} - (32 s \cdot s + s \cdot 7))}}{2 s}$

Etapa 4.5.2.3.1.5.1.3

Mova $7$ para a esquerda de $s$ .

$t = \frac{12 s \pm \sqrt{4 (36 s^{2} - (32 s \cdot s + 7 \cdot s))}}{2 s}$

Etapa 4.5.2.3.1.5.1.4

Multiplique $s$ por $s$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.2.3.1.5.1.4.1

Mova $s$ .

$t = \frac{12 s \pm \sqrt{4 (36 s^{2} - (32 (s \cdot s) + 7 \cdot s))}}{2 s}$

Etapa 4.5.2.3.1.5.1.4.2

Multiplique $s$ por $s$ .

$t = \frac{12 s \pm \sqrt{4 (36 s^{2} - (32 s^{2} + 7 \cdot s))}}{2 s}$

$t = \frac{12 s \pm \sqrt{4 (36 s^{2} - (32 s^{2} + 7 s))}}{2 s}$

Etapa 4.5.2.3.1.5.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$t = \frac{12 s \pm \sqrt{4 (36 s^{2} - (32 s^{2}) - (7 s))}}{2 s}$

Etapa 4.5.2.3.1.5.1.6

Multiplique $32$ por $- 1$ .

$t = \frac{12 s \pm \sqrt{4 (36 s^{2} - 32 s^{2} - (7 s))}}{2 s}$

Etapa 4.5.2.3.1.5.1.7

Multiplique $7$ por $- 1$ .

$t = \frac{12 s \pm \sqrt{4 (36 s^{2} - 32 s^{2} - 7 s)}}{2 s}$

Etapa 4.5.2.3.1.5.2

Subtraia $32 s^{2}$ de $36 s^{2}$ .

$t = \frac{12 s \pm \sqrt{4 (4 s^{2} - 7 s)}}{2 s}$

Etapa 4.5.2.3.1.6

Fatore $s$ de $4 s^{2} - 7 s$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.2.3.1.6.1

Fatore $s$ de $4 s^{2}$ .

$t = \frac{12 s \pm \sqrt{4 (s (4 s) - 7 s)}}{2 s}$

Etapa 4.5.2.3.1.6.2

Fatore $s$ de $- 7 s$ .

$t = \frac{12 s \pm \sqrt{4 (s (4 s) + s \cdot - 7)}}{2 s}$

Etapa 4.5.2.3.1.6.3

Fatore $s$ de $s (4 s) + s \cdot - 7$ .

$t = \frac{12 s \pm \sqrt{4 (s (4 s - 7))}}{2 s}$

$t = \frac{12 s \pm \sqrt{4 s (4 s - 7)}}{2 s}$

Etapa 4.5.2.3.1.7

Reescreva $4 s (4 s - 7)$ como $2^{2} (s (2^{2} s - 7))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.2.3.1.7.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$t = \frac{12 s \pm \sqrt{2^{2} s (4 s - 7)}}{2 s}$

Etapa 4.5.2.3.1.7.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$t = \frac{12 s \pm \sqrt{2^{2} s (2^{2} s - 7)}}{2 s}$

Etapa 4.5.2.3.1.7.3

Adicione parênteses.

$t = \frac{12 s \pm \sqrt{2^{2} (s (2^{2} s - 7))}}{2 s}$

Etapa 4.5.2.3.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$t = \frac{12 s \pm 2 \sqrt{s (2^{2} s - 7)}}{2 s}$

Etapa 4.5.2.3.1.9

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$t = \frac{12 s \pm 2 \sqrt{s (4 s - 7)}}{2 s}$

Etapa 4.5.2.3.2

Simplifique $\frac{12 s \pm 2 \sqrt{s (4 s - 7)}}{2 s}$ .

$t = \frac{6 s \pm \sqrt{s (4 s - 7)}}{s}$

Etapa 4.5.2.4

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$t = \frac{6 s + \sqrt{s (4 s - 7)}}{s}$

$t = \frac{6 s - \sqrt{s (4 s - 7)}}{s}$

$t = \frac{6 s + \sqrt{s (4 s - 7)}}{s}$

$t = \frac{6 s - \sqrt{s (4 s - 7)}}{s}$

$t = \frac{6 s + \sqrt{s (4 s - 7)}}{s}$

$t = \frac{6 s - \sqrt{s (4 s - 7)}}{s}$

Etapa 4.6

A solução final são todos os valores que tornam $t (s t^{2} - 12 s t + 32 s + 7) = 0$ verdadeiro.

$t = 0$

$t = \frac{6 s + \sqrt{s (4 s - 7)}}{s}$

$t = \frac{6 s - \sqrt{s (4 s - 7)}}{s}$

$t = 0$

$t = \frac{6 s + \sqrt{s (4 s - 7)}}{s}$

$t = \frac{6 s - \sqrt{s (4 s - 7)}}{s}$