Pré-cálculo Exemplos

$80 (t) = 96 + 43 t - 16 t^{2}$

Etapa 1

Como $t$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$96 + 43 t - 16 t^{2} = 80 t$

Etapa 2

Mova todos os termos que contêm $t$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.1

Subtraia $80 t$ dos dois lados da equação.

$96 + 43 t - 16 t^{2} - 80 t = 0$

Etapa 2.2

Subtraia $80 t$ de $43 t$ .

$96 - 16 t^{2} - 37 t = 0$

Etapa 3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4

Substitua os valores $a = - 16$ , $b = - 37$ e $c = 96$ na fórmula quadrática e resolva $t$ .

$\frac{37 \pm \sqrt{{(- 37)}^{2} - 4 \cdot (- 16 \cdot 96)}}{2 \cdot - 16}$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1.1

Eleve $- 37$ à potência de $2$ .

$t = \frac{37 \pm \sqrt{1369 - 4 \cdot - 16 \cdot 96}}{2 \cdot - 16}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 16 \cdot 96$ .

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Etapa 5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 16$ .

$t = \frac{37 \pm \sqrt{1369 + 64 \cdot 96}}{2 \cdot - 16}$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique $64$ por $96$ .

$t = \frac{37 \pm \sqrt{1369 + 6144}}{2 \cdot - 16}$

Etapa 5.1.3

Some $1369$ e $6144$ .

$t = \frac{37 \pm \sqrt{7513}}{2 \cdot - 16}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $- 16$ .

$t = \frac{37 \pm \sqrt{7513}}{- 32}$

Etapa 5.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$t = - \frac{37 \pm \sqrt{7513}}{32}$

Etapa 6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$t = - \frac{37 + \sqrt{7513}}{32}, - \frac{37 - \sqrt{7513}}{32}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$t = - \frac{37 + \sqrt{7513}}{32}, - \frac{37 - \sqrt{7513}}{32}$

Forma decimal:

$t = - 3.86492385 \dots, 1.55242385 \dots$