Pré-cálculo Exemplos

$8 \cdot 5^{- \frac{t}{9}} = 346$

Etapa 1

Divida cada termo em $8 \cdot 5^{- \frac{t}{9}} = 346$ por $8$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Divida cada termo em $8 \cdot 5^{- \frac{t}{9}} = 346$ por $8$ .

$\frac{8 \cdot 5^{- \frac{t}{9}}}{8} = \frac{346}{8}$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{8 \cdot 5^{- \frac{t}{9}}}{8} = \frac{346}{8}$

Etapa 1.2.1.2

Divida $5^{- \frac{t}{9}}$ por $1$ .

$5^{- \frac{t}{9}} = \frac{346}{8}$

Etapa 1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Cancele o fator comum de $346$ e $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.1

Fatore $2$ de $346$ .

$5^{- \frac{t}{9}} = \frac{2 (173)}{8}$

Etapa 1.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.2.1

Fatore $2$ de $8$ .

$5^{- \frac{t}{9}} = \frac{2 \cdot 173}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$5^{- \frac{t}{9}} = \frac{2 \cdot 173}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$5^{- \frac{t}{9}} = \frac{173}{4}$

Etapa 2

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (5^{- \frac{t}{9}}) = \ln (\frac{173}{4})$

Etapa 3

Expanda o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Expanda $\ln (5^{- \frac{t}{9}})$ movendo $- \frac{t}{9}$ para fora do logaritmo.

$- \frac{t}{9} \ln (5) = \ln (\frac{173}{4})$

Etapa 3.2

Combine $\ln (5)$ e $\frac{t}{9}$ .

$- \frac{\ln (5) t}{9} = \ln (\frac{173}{4})$

Etapa 4

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reordene os fatores em $- \frac{\ln (5) t}{9}$ .

$- \frac{t \ln (5)}{9} = \ln (\frac{173}{4})$

Etapa 5

Multiplique os dois lados da equação por $- \frac{9}{\ln (5)}$ .

$- \frac{9}{\ln (5)} (- \frac{t \ln (5)}{9}) = - \frac{9}{\ln (5)} \ln (\frac{173}{4})$

Etapa 6

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Simplifique $- \frac{9}{\ln (5)} (- \frac{t \ln (5)}{9})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1.1

Cancele o fator comum de $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{9}{\ln (5)}$ para o numerador.

$\frac{- 9}{\ln (5)} (- \frac{t \ln (5)}{9}) = - \frac{9}{\ln (5)} \ln (\frac{173}{4})$

Etapa 6.1.1.1.2

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{t \ln (5)}{9}$ para o numerador.

$\frac{- 9}{\ln (5)} \cdot \frac{- t \ln (5)}{9} = - \frac{9}{\ln (5)} \ln (\frac{173}{4})$

Etapa 6.1.1.1.3

Fatore $9$ de $- 9$ .

$\frac{9 (- 1)}{\ln (5)} \cdot \frac{- t \ln (5)}{9} = - \frac{9}{\ln (5)} \ln (\frac{173}{4})$

Etapa 6.1.1.1.4

Cancele o fator comum.

$\frac{9 \cdot - 1}{\ln (5)} \cdot \frac{- t \ln (5)}{9} = - \frac{9}{\ln (5)} \ln (\frac{173}{4})$

Etapa 6.1.1.1.5

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1}{\ln (5)} (- t \ln (5)) = - \frac{9}{\ln (5)} \ln (\frac{173}{4})$

Etapa 6.1.1.2

Cancele o fator comum de $\ln (5)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1.2.1

Fatore $\ln (5)$ de $- t \ln (5)$ .

$\frac{- 1}{\ln (5)} (\ln (5) (- t)) = - \frac{9}{\ln (5)} \ln (\frac{173}{4})$

Etapa 6.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1}{\ln (5)} (\ln (5) (- t)) = - \frac{9}{\ln (5)} \ln (\frac{173}{4})$

Etapa 6.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$- - t = - \frac{9}{\ln (5)} \ln (\frac{173}{4})$

Etapa 6.1.1.3

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 t = - \frac{9}{\ln (5)} \ln (\frac{173}{4})$

Etapa 6.1.1.3.2

Multiplique $t$ por $1$ .

$t = - \frac{9}{\ln (5)} \ln (\frac{173}{4})$

Etapa 6.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Simplifique $- \frac{9}{\ln (5)} \ln (\frac{173}{4})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Combine $\ln (\frac{173}{4})$ e $\frac{9}{\ln (5)}$ .

$t = - \frac{\ln (\frac{173}{4}) \cdot 9}{\ln (5)}$

Etapa 6.2.1.2

Mova $9$ para a esquerda de $\ln (\frac{173}{4})$ .

$t = - \frac{9 \ln (\frac{173}{4})}{\ln (5)}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$t = - \frac{9 \ln (\frac{173}{4})}{\ln (5)}$

Forma decimal:

$t = - 21.06510281 \dots$