Pré-cálculo Exemplos

${(\frac{1}{5})}^{2} + \cos^{2} (t) = 1$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{5}$ .

$\frac{1^{2}}{5^{2}} + \cos^{2} (t) = 1$

Etapa 1.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{1}{5^{2}} + \cos^{2} (t) = 1$

Etapa 1.3

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$\frac{1}{25} + \cos^{2} (t) = 1$

Etapa 2

Mova todos os termos que não contêm $\cos (t)$ para o lado direito da equação.

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Etapa 2.1

Subtraia $\frac{1}{25}$ dos dois lados da equação.

$\cos^{2} (t) = 1 - \frac{1}{25}$

Etapa 2.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\cos^{2} (t) = \frac{25}{25} - \frac{1}{25}$

Etapa 2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\cos^{2} (t) = \frac{25 - 1}{25}$

Etapa 2.4

Subtraia $1$ de $25$ .

$\cos^{2} (t) = \frac{24}{25}$

Etapa 3

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$\cos (t) = \pm \sqrt{\frac{24}{25}}$

Etapa 4

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{24}{25}}$ .

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Etapa 4.1

Reescreva $\sqrt{\frac{24}{25}}$ como $\frac{\sqrt{24}}{\sqrt{25}}$ .

$\cos (t) = \pm \frac{\sqrt{24}}{\sqrt{25}}$

Etapa 4.2

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.2.1

Reescreva $24$ como $2^{2} \cdot 6$ .

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Etapa 4.2.1.1

Fatore $4$ de $24$ .

$\cos (t) = \pm \frac{\sqrt{4 (6)}}{\sqrt{25}}$

Etapa 4.2.1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\cos (t) = \pm \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 6}}{\sqrt{25}}$

Etapa 4.2.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\cos (t) = \pm \frac{2 \sqrt{6}}{\sqrt{25}}$

Etapa 4.3

Simplifique o denominador.

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Etapa 4.3.1

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$\cos (t) = \pm \frac{2 \sqrt{6}}{\sqrt{5^{2}}}$

Etapa 4.3.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\cos (t) = \pm \frac{2 \sqrt{6}}{5}$

Etapa 5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$\cos (t) = \frac{2 \sqrt{6}}{5}$

Etapa 5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$\cos (t) = - \frac{2 \sqrt{6}}{5}$

Etapa 5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$\cos (t) = \frac{2 \sqrt{6}}{5}, - \frac{2 \sqrt{6}}{5}$

Etapa 6

Estabeleça cada uma das soluções para resolver $t$ .

$\cos (t) = \frac{2 \sqrt{6}}{5}$

$\cos (t) = - \frac{2 \sqrt{6}}{5}$

Etapa 7

Resolva $t$ em $\cos (t) = \frac{2 \sqrt{6}}{5}$ .

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Etapa 7.1

Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $t$ de dentro do cosseno.

$t = \arccos (\frac{2 \sqrt{6}}{5})$

Etapa 7.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 7.2.1

Avalie $\arccos (\frac{2 \sqrt{6}}{5})$ .

$t = 0.20135792$

Etapa 7.3

A função do cosseno é positiva no primeiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $2 π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$t = 2 (3.14159265) - 0.20135792$

Etapa 7.4

Resolva $t$ .

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Etapa 7.4.1

Remova os parênteses.

$t = 2 (3.14159265) - 0.20135792$

Etapa 7.4.2

Simplifique $2 (3.14159265) - 0.20135792$ .

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Etapa 7.4.2.1

Multiplique $2$ por $3.14159265$ .

$t = 6.2831853 - 0.20135792$

Etapa 7.4.2.2

Subtraia $0.20135792$ de $6.2831853$ .

$t = 6.08182738$

Etapa 7.5

Encontre o período de $\cos (t)$ .

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Etapa 7.5.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 7.5.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 7.5.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 7.5.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 7.6

O período da função $\cos (t)$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$t = 0.20135792 + 2 π n, 6.08182738 + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 8

Resolva $t$ em $\cos (t) = - \frac{2 \sqrt{6}}{5}$ .

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Etapa 8.1

Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $t$ de dentro do cosseno.

$t = \arccos (- \frac{2 \sqrt{6}}{5})$

Etapa 8.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 8.2.1

Avalie $\arccos (- \frac{2 \sqrt{6}}{5})$ .

$t = 2.94023473$

Etapa 8.3

A função do cosseno é negativa no segundo e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $2 π$ para determinar a solução no terceiro quadrante.

$t = 2 (3.14159265) - 2.94023473$

Etapa 8.4

Resolva $t$ .

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Etapa 8.4.1

Remova os parênteses.

$t = 2 (3.14159265) - 2.94023473$

Etapa 8.4.2

Simplifique $2 (3.14159265) - 2.94023473$ .

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Etapa 8.4.2.1

Multiplique $2$ por $3.14159265$ .

$t = 6.2831853 - 2.94023473$

Etapa 8.4.2.2

Subtraia $2.94023473$ de $6.2831853$ .

$t = 3.34295057$

Etapa 8.5

Encontre o período de $\cos (t)$ .

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Etapa 8.5.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 8.5.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 8.5.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 8.5.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 8.6

O período da função $\cos (t)$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$t = 2.94023473 + 2 π n, 3.34295057 + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 9

Liste todas as soluções.

$t = 0.20135792 + 2 π n, 6.08182738 + 2 π n, 2.94023473 + 2 π n, 3.34295057 + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 10

Consolide as soluções.

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Etapa 10.1

Consolide $0.20135792 + 2 π n$ e $3.34295057 + 2 π n$ em $0.20135792 + π n$ .

$t = 0.20135792 + π n, 6.08182738 + 2 π n, 2.94023473 + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 10.2

Consolide $6.08182738 + 2 π n$ e $2.94023473 + 2 π n$ em $2.94023473 + π n$ .

$t = 0.20135792 + π n, 2.94023473 + π n$ , para qualquer número inteiro $n$