Pré-cálculo Exemplos

$0.2 = 1 - e^{(- 0.08) (t)}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $1 - e^{(- 0.08) (t)} = 0.2$ .

$1 - e^{(- 0.08) (t)} = 0.2$

Etapa 2

Multiplique $- 0.08$ por $t$ .

$1 - e^{- 0.08 t} = 0.2$

Etapa 3

Mova todos os termos que não contêm $t$ para o lado direito da equação.

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Etapa 3.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$- e^{- 0.08 t} = 0.2 - 1$

Etapa 3.2

Subtraia $1$ de $0.2$ .

$- e^{- 0.08 t} = - 0.8$

Etapa 4

Divida cada termo em $- e^{- 0.08 t} = - 0.8$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 4.1

Divida cada termo em $- e^{- 0.08 t} = - 0.8$ por $- 1$ .

$\frac{- e^{- 0.08 t}}{- 1} = \frac{- 0.8}{- 1}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{e^{- 0.08 t}}{1} = \frac{- 0.8}{- 1}$

Etapa 4.2.2

Divida $e^{- 0.08 t}$ por $1$ .

$e^{- 0.08 t} = \frac{- 0.8}{- 1}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.1

Divida $- 0.8$ por $- 1$ .

$e^{- 0.08 t} = 0.8$

Etapa 5

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{- 0.08 t}) = \ln (0.8)$

Etapa 6

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 6.1

Expanda $\ln (e^{- 0.08 t})$ movendo $- 0.08 t$ para fora do logaritmo.

$- 0.08 t \ln (e) = \ln (0.8)$

Etapa 6.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$- 0.08 t \cdot 1 = \ln (0.8)$

Etapa 6.3

Multiplique $- 0.08$ por $1$ .

$- 0.08 t = \ln (0.8)$

Etapa 7

Divida cada termo em $- 0.08 t = \ln (0.8)$ por $- 0.08$ e simplifique.

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Etapa 7.1

Divida cada termo em $- 0.08 t = \ln (0.8)$ por $- 0.08$ .

$\frac{- 0.08 t}{- 0.08} = \frac{\ln (0.8)}{- 0.08}$

Etapa 7.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 7.2.1

Cancele o fator comum de $- 0.08$ .

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Etapa 7.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 0.08 t}{- 0.08} = \frac{\ln (0.8)}{- 0.08}$

Etapa 7.2.1.2

Divida $t$ por $1$ .

$t = \frac{\ln (0.8)}{- 0.08}$

Etapa 7.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 7.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$t = - \frac{\ln (0.8)}{0.08}$

Etapa 7.3.2

Substitua $e$ por uma aproximação.

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (0.8)}{0.08}$

Etapa 7.3.3

A base do logaritmo $2.71828182$ de $0.8$ é de aproximadamente $- 0.22314355$ .

$t = - \frac{- 0.22314355}{0.08}$

Etapa 7.3.4

Divida $- 0.22314355$ por $0.08$ .

$t = - - 2.78929439$

Etapa 7.3.5

Multiplique $- 1$ por $- 2.78929439$ .

$t = 2.78929439$