Pré-cálculo Exemplos

$14 = 2 + 29 t - 16 t^{2}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $2 + 29 t - 16 t^{2} = 14$ .

$2 + 29 t - 16 t^{2} = 14$

Etapa 2

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

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Etapa 2.1

Subtraia $14$ dos dois lados da equação.

$2 + 29 t - 16 t^{2} - 14 = 0$

Etapa 2.2

Subtraia $14$ de $2$ .

$29 t - 16 t^{2} - 12 = 0$

Etapa 3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4

Substitua os valores $a = - 16$ , $b = 29$ e $c = - 12$ na fórmula quadrática e resolva $t$ .

$\frac{- 29 \pm \sqrt{29^{2} - 4 \cdot (- 16 \cdot - 12)}}{2 \cdot - 16}$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1.1

Eleve $29$ à potência de $2$ .

$t = \frac{- 29 \pm \sqrt{841 - 4 \cdot - 16 \cdot - 12}}{2 \cdot - 16}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 16 \cdot - 12$ .

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Etapa 5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 16$ .

$t = \frac{- 29 \pm \sqrt{841 + 64 \cdot - 12}}{2 \cdot - 16}$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique $64$ por $- 12$ .

$t = \frac{- 29 \pm \sqrt{841 - 768}}{2 \cdot - 16}$

Etapa 5.1.3

Subtraia $768$ de $841$ .

$t = \frac{- 29 \pm \sqrt{73}}{2 \cdot - 16}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $- 16$ .

$t = \frac{- 29 \pm \sqrt{73}}{- 32}$

Etapa 5.3

Simplifique $\frac{- 29 \pm \sqrt{73}}{- 32}$ .

$t = \frac{29 \pm \sqrt{73}}{32}$

Etapa 6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$t = \frac{29 + \sqrt{73}}{32}, \frac{29 - \sqrt{73}}{32}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$t = \frac{29 + \sqrt{73}}{32}, \frac{29 - \sqrt{73}}{32}$

Forma decimal:

$t = 1.17325011 \dots, 0.63924988 \dots$