Pré-cálculo Exemplos

$\frac{4}{\sin (B)} = \frac{18}{\sin (69 °)}$

Etapa 1

Fatore cada termo.

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Etapa 1.1

Separe as frações.

$\frac{4}{\sin (B)} = \frac{18}{1} \cdot \frac{1}{\sin (69 °)}$

Etapa 1.2

Converta de $\frac{1}{\sin (69 °)}$ em $\csc (69 °)$ .

$\frac{4}{\sin (B)} = \frac{18}{1} \csc (69 °)$

Etapa 1.3

Divida $18$ por $1$ .

$\frac{4}{\sin (B)} = 18 \csc (69 °)$

Etapa 1.4

Avalie $\csc (69 °)$ .

$\frac{4}{\sin (B)} = 18 \cdot 1.07114499$

Etapa 1.5

Multiplique $18$ por $1.07114499$ .

$\frac{4}{\sin (B)} = 19.28060988$

Etapa 2

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$\sin (B), 1$

Etapa 2.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$\sin (B)$

Etapa 3

Multiplique cada termo em $\frac{4}{\sin (B)} = 19.28060988$ por $\sin (B)$ para eliminar as frações.

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Etapa 3.1

Multiplique cada termo em $\frac{4}{\sin (B)} = 19.28060988$ por $\sin (B)$ .

$\frac{4}{\sin (B)} \sin (B) = 19.28060988 \sin (B)$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $\sin (B)$ .

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Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4}{\sin (B)} \sin (B) = 19.28060988 \sin (B)$

Etapa 3.2.1.2

Reescreva a expressão.

$4 = 19.28060988 \sin (B)$

Etapa 4

Resolva a equação.

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Etapa 4.1

Reescreva a equação como $19.28060988 \sin (B) = 4$ .

$19.28060988 \sin (B) = 4$

Etapa 4.2

Divida cada termo em $19.28060988 \sin (B) = 4$ por $19.28060988$ e simplifique.

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Etapa 4.2.1

Divida cada termo em $19.28060988 \sin (B) = 4$ por $19.28060988$ .

$\frac{19.28060988 \sin (B)}{19.28060988} = \frac{4}{19.28060988}$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.2.1

Cancele o fator comum de $19.28060988$ .

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Etapa 4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{19.28060988 \sin (B)}{19.28060988} = \frac{4}{19.28060988}$

Etapa 4.2.2.1.2

Divida $\sin (B)$ por $1$ .

$\sin (B) = \frac{4}{19.28060988}$

Etapa 4.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.3.1

Divida $4$ por $19.28060988$ .

$\sin (B) = 0.20746231$

Etapa 5

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $B$ de dentro do seno.

$B = \arcsin (0.20746231)$

Etapa 6

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.1

Avalie $\arcsin (0.20746231)$ .

$B = 11.97367885$

Etapa 7

A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $180$ para determinar a solução no segundo quadrante.

$B = 180 - 11.97367885$

Etapa 8

Subtraia $11.97367885$ de $180$ .

$B = 168.02632114$

Etapa 9

Encontre o período de $\sin (B)$ .

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Etapa 9.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Etapa 9.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{360}{| 1 |}$

Etapa 9.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{360}{1}$

Etapa 9.4

Divida $360$ por $1$ .

$360$

Etapa 10

O período da função $\sin (B)$ é $360$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $360$ graus nas duas direções.

$B = 11.97367885 + 360 n, 168.02632114 + 360 n$ , para qualquer número inteiro $n$