Pré-cálculo Exemplos

$\tan (a) = \frac{400 + 50 \sqrt{2}}{50 \sqrt{2}}$

Etapa 1

Simplifique $\frac{400 + 50 \sqrt{2}}{50 \sqrt{2}}$ .

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Etapa 1.1

Cancele o fator comum de $400 + 50 \sqrt{2}$ e $50$ .

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Etapa 1.1.1

Fatore $50$ de $400$ .

$\tan (a) = \frac{50 \cdot 8 + 50 \sqrt{2}}{50 \sqrt{2}}$

Etapa 1.1.2

Fatore $50$ de $50 \sqrt{2}$ .

$\tan (a) = \frac{50 \cdot 8 + 50 (\sqrt{2})}{50 \sqrt{2}}$

Etapa 1.1.3

Fatore $50$ de $50 (8) + 50 (\sqrt{2})$ .

$\tan (a) = \frac{50 (8 + \sqrt{2})}{50 \sqrt{2}}$

Etapa 1.1.4

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 1.1.4.1

Fatore $50$ de $50 \sqrt{2}$ .

$\tan (a) = \frac{50 (8 + \sqrt{2})}{50 (\sqrt{2})}$

Etapa 1.1.4.2

Cancele o fator comum.

$\tan (a) = \frac{50 (8 + \sqrt{2})}{50 \sqrt{2}}$

Etapa 1.1.4.3

Reescreva a expressão.

$\tan (a) = \frac{8 + \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Etapa 1.2

Multiplique $\frac{8 + \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\tan (a) = \frac{8 + \sqrt{2}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Etapa 1.3

Simplifique os termos.

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Etapa 1.3.1

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 1.3.1.1

Multiplique $\frac{8 + \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\tan (a) = \frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 1.3.1.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\tan (a) = \frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Etapa 1.3.1.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\tan (a) = \frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Etapa 1.3.1.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\tan (a) = \frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Etapa 1.3.1.5

Some $1$ e $1$ .

$\tan (a) = \frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 1.3.1.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Etapa 1.3.1.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (a) = \frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 1.3.1.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (a) = \frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 1.3.1.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\tan (a) = \frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 1.3.1.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.3.1.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\tan (a) = \frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 1.3.1.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\tan (a) = \frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2^{1}}$

Etapa 1.3.1.6.5

Avalie o expoente.

$\tan (a) = \frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}$

Etapa 1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\tan (a) = \frac{8 \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{2}$

Etapa 1.3.3

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\tan (a) = \frac{8 \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 2}}{2}$

Etapa 1.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.4.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$\tan (a) = \frac{8 \sqrt{2} + \sqrt{4}}{2}$

Etapa 1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\tan (a) = \frac{8 \sqrt{2} + \sqrt{2^{2}}}{2}$

Etapa 1.4.3

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\tan (a) = \frac{8 \sqrt{2} + 2}{2}$

Etapa 1.5

Cancele o fator comum de $8 \sqrt{2} + 2$ e $2$ .

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Etapa 1.5.1

Fatore $2$ de $8 \sqrt{2}$ .

$\tan (a) = \frac{2 (4 \sqrt{2}) + 2}{2}$

Etapa 1.5.2

Fatore $2$ de $2$ .

$\tan (a) = \frac{2 (4 \sqrt{2}) + 2 \cdot 1}{2}$

Etapa 1.5.3

Fatore $2$ de $2 (4 \sqrt{2}) + 2 (1)$ .

$\tan (a) = \frac{2 (4 \sqrt{2} + 1)}{2}$

Etapa 1.5.4

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 1.5.4.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\tan (a) = \frac{2 (4 \sqrt{2} + 1)}{2 (1)}$

Etapa 1.5.4.2

Cancele o fator comum.

$\tan (a) = \frac{2 (4 \sqrt{2} + 1)}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.5.4.3

Reescreva a expressão.

$\tan (a) = \frac{4 \sqrt{2} + 1}{1}$

Etapa 1.5.4.4

Divida $4 \sqrt{2} + 1$ por $1$ .

$\tan (a) = 4 \sqrt{2} + 1$

Etapa 2

Converta o lado direito da equação em seu equivalente decimal.

$\tan (a) = 6.65685424$

Etapa 3

Obtenha a tangente inversa dos dois lados da equação para extrair $a$ de dentro da tangente.

$a = \arctan (6.65685424)$

Etapa 4

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.1

Avalie $\arctan (6.65685424)$ .

$a = 1.42169014$

Etapa 5

A função da tangente é positiva no primeiro e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, some o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$a = (3.14159265) + 1.42169014$

Etapa 6

Resolva $a$ .

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Etapa 6.1

Remova os parênteses.

$a = 3.14159265 + 1.42169014$

Etapa 6.2

Remova os parênteses.

$a = (3.14159265) + 1.42169014$

Etapa 6.3

Some $3.14159265$ e $1.42169014$ .

$a = 4.5632828$

Etapa 7

Encontre o período de $\tan (a)$ .

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Etapa 7.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Etapa 7.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{π}{| 1 |}$

Etapa 7.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{π}{1}$

Etapa 7.4

Divida $π$ por $1$ .

$π$

Etapa 8

O período da função $\tan (a)$ é $π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $π$ radianos nas duas direções.

$a = 1.42169014 + π n, 4.5632828 + π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 9

Consolide $1.42169014 + π n$ e $4.5632828 + π n$ em $1.42169014 + π n$ .

$a = 1.42169014 + π n$ , para qualquer número inteiro $n$