Pré-cálculo Exemplos

$s = \frac{n}{2} (2 a + (n - 1) d)$

Etapa 1

Reescreva a equação como $\frac{n}{2} \cdot (2 a + (n - 1) d) = s$ .

$\frac{n}{2} \cdot (2 a + (n - 1) d) = s$

Etapa 2

Multiplique cada termo em $\frac{n}{2} \cdot (2 a + (n - 1) d) = s$ por $\frac{2}{n}$ para eliminar as frações.

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Etapa 2.1

Multiplique cada termo em $\frac{n}{2} \cdot (2 a + (n - 1) d) = s$ por $\frac{2}{n}$ .

$\frac{n}{2} \cdot (2 a + (n - 1) d) \frac{2}{n} = s \frac{2}{n}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{n}{2} \cdot (2 a + n d - 1 d) \frac{2}{n} = s \frac{2}{n}$

Etapa 2.2.1.2

Reescreva $- 1 d$ como $- d$ .

$\frac{n}{2} \cdot (2 a + n d - d) \frac{2}{n} = s \frac{2}{n}$

Etapa 2.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$(\frac{n}{2} (2 a) + \frac{n}{2} (n d) + \frac{n}{2} (- d)) \frac{2}{n} = s \frac{2}{n}$

Etapa 2.2.3

Simplifique.

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Etapa 2.2.3.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$(2 \frac{n}{2} a + \frac{n}{2} (n d) + \frac{n}{2} (- d)) \frac{2}{n} = s \frac{2}{n}$

Etapa 2.2.3.2

Multiplique $\frac{n}{2} (n d)$ .

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Etapa 2.2.3.2.1

Combine $n$ e $\frac{n}{2}$ .

$(2 \frac{n}{2} a + \frac{n \cdot n}{2} d + \frac{n}{2} (- d)) \frac{2}{n} = s \frac{2}{n}$

Etapa 2.2.3.2.2

Eleve $n$ à potência de $1$ .

$(2 \frac{n}{2} a + \frac{n^{1} n}{2} d + \frac{n}{2} (- d)) \frac{2}{n} = s \frac{2}{n}$

Etapa 2.2.3.2.3

Eleve $n$ à potência de $1$ .

$(2 \frac{n}{2} a + \frac{n^{1} n^{1}}{2} d + \frac{n}{2} (- d)) \frac{2}{n} = s \frac{2}{n}$

Etapa 2.2.3.2.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$(2 \frac{n}{2} a + \frac{n^{1 + 1}}{2} d + \frac{n}{2} (- d)) \frac{2}{n} = s \frac{2}{n}$

Etapa 2.2.3.2.5

Some $1$ e $1$ .

$(2 \frac{n}{2} a + \frac{n^{2}}{2} d + \frac{n}{2} (- d)) \frac{2}{n} = s \frac{2}{n}$

Etapa 2.2.3.2.6

Combine $\frac{n^{2}}{2}$ e $d$ .

$(2 \frac{n}{2} a + \frac{n^{2} d}{2} + \frac{n}{2} (- d)) \frac{2}{n} = s \frac{2}{n}$

Etapa 2.2.3.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$(2 \frac{n}{2} a + \frac{n^{2} d}{2} - \frac{n}{2} d) \frac{2}{n} = s \frac{2}{n}$

Etapa 2.2.4

Simplifique os termos.

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Etapa 2.2.4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.4.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.2.4.1.1.1

Cancele o fator comum.

$(2 \frac{n}{2} a + \frac{n^{2} d}{2} - \frac{n}{2} d) \frac{2}{n} = s \frac{2}{n}$

Etapa 2.2.4.1.1.2

Reescreva a expressão.

$(n a + \frac{n^{2} d}{2} - \frac{n}{2} d) \frac{2}{n} = s \frac{2}{n}$

Etapa 2.2.4.1.2

Combine $d$ e $\frac{n}{2}$ .

$(n a + \frac{n^{2} d}{2} - \frac{d n}{2}) \frac{2}{n} = s \frac{2}{n}$

Etapa 2.2.4.2

Multiplique $n a + \frac{n^{2} d}{2} - \frac{d n}{2}$ por $\frac{2}{n}$ .

$\frac{(n a + \frac{n^{2} d}{2} - \frac{d n}{2}) \cdot 2}{n} = s \frac{2}{n}$

Etapa 2.2.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.2.5.1

Fatore $n$ de $n a + \frac{n^{2} d}{2} - \frac{d n}{2}$ .

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Etapa 2.2.5.1.1

Fatore $n$ de $n a$ .

$\frac{(n (a) + \frac{n^{2} d}{2} - \frac{d n}{2}) \cdot 2}{n} = s \frac{2}{n}$

Etapa 2.2.5.1.2

Fatore $n$ de $\frac{n^{2} d}{2}$ .

$\frac{(n (a) + n \frac{n d}{2} - \frac{d n}{2}) \cdot 2}{n} = s \frac{2}{n}$

Etapa 2.2.5.1.3

Fatore $n$ de $- \frac{d n}{2}$ .

$\frac{(n (a) + n \frac{n d}{2} + n (- \frac{d}{2})) \cdot 2}{n} = s \frac{2}{n}$

Etapa 2.2.5.1.4

Fatore $n$ de $n (a) + n \frac{n d}{2}$ .

$\frac{(n (a + \frac{n d}{2}) + n (- \frac{d}{2})) \cdot 2}{n} = s \frac{2}{n}$

Etapa 2.2.5.1.5

Fatore $n$ de $n (a + \frac{n d}{2}) + n (- \frac{d}{2})$ .

$\frac{n (a + \frac{n d}{2} - \frac{d}{2}) \cdot 2}{n} = s \frac{2}{n}$

Etapa 2.2.5.2

Para escrever $a$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{n (a \cdot \frac{2}{2} + \frac{n d}{2} - \frac{d}{2}) \cdot 2}{n} = s \frac{2}{n}$

Etapa 2.2.5.3

Combine $a$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{n (\frac{a \cdot 2}{2} + \frac{n d}{2} - \frac{d}{2}) \cdot 2}{n} = s \frac{2}{n}$

Etapa 2.2.5.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{n (\frac{a \cdot 2 + n d}{2} - \frac{d}{2}) \cdot 2}{n} = s \frac{2}{n}$

Etapa 2.2.5.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{n \frac{a \cdot 2 + n d - d}{2} \cdot 2}{n} = s \frac{2}{n}$

Etapa 2.2.5.6

Mova $2$ para a esquerda de $a$ .

$\frac{n \frac{2 a + n d - d}{2} \cdot 2}{n} = s \frac{2}{n}$

Etapa 2.2.5.7

Combine expoentes.

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Etapa 2.2.5.7.1

Combine $n$ e $\frac{2 a + n d - d}{2}$ .

$\frac{\frac{n (2 a + n d - d)}{2} \cdot 2}{n} = s \frac{2}{n}$

Etapa 2.2.5.7.2

Combine $\frac{n (2 a + n d - d)}{2}$ e $2$ .

$\frac{\frac{n (2 a + n d - d) \cdot 2}{2}}{n} = s \frac{2}{n}$

Etapa 2.2.5.8

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

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Etapa 2.2.5.8.1

Reduza a expressão $\frac{n (2 a + n d - d) \cdot 2}{2}$ cancelando os fatores comuns.

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Etapa 2.2.5.8.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{n (2 a + n d - d) \cdot 2}{2}}{n} = s \frac{2}{n}$

Etapa 2.2.5.8.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\frac{n (2 a + n d - d)}{1}}{n} = s \frac{2}{n}$

Etapa 2.2.5.8.2

Divida $n (2 a + n d - d)$ por $1$ .

$\frac{n (2 a + n d - d)}{n} = s \frac{2}{n}$

Etapa 2.2.6

Cancele o fator comum de $n$ .

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Etapa 2.2.6.1

Cancele o fator comum.

$\frac{n (2 a + n d - d)}{n} = s \frac{2}{n}$

Etapa 2.2.6.2

Divida $2 a + n d - d$ por $1$ .

$2 a + n d - d = s \frac{2}{n}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Combine $s$ e $\frac{2}{n}$ .

$2 a + n d - d = \frac{s \cdot 2}{n}$

Etapa 2.3.2

Mova $2$ para a esquerda de $s$ .

$2 a + n d - d = \frac{2 s}{n}$

Etapa 3

Mova todos os termos que não contêm $a$ para o lado direito da equação.

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Etapa 3.1

Subtraia $n d$ dos dois lados da equação.

$2 a - d = \frac{2 s}{n} - n d$

Etapa 3.2

Some $d$ aos dois lados da equação.

$2 a = \frac{2 s}{n} - n d + d$

Etapa 4

Divida cada termo em $2 a = \frac{2 s}{n} - n d + d$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 4.1

Divida cada termo em $2 a = \frac{2 s}{n} - n d + d$ por $2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{\frac{2 s}{n}}{2} + \frac{- n d}{2} + \frac{d}{2}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 a}{2} = \frac{\frac{2 s}{n}}{2} + \frac{- n d}{2} + \frac{d}{2}$

Etapa 4.2.1.2

Divida $a$ por $1$ .

$a = \frac{\frac{2 s}{n}}{2} + \frac{- n d}{2} + \frac{d}{2}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.3.1.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$a = \frac{2 s}{n} \cdot \frac{1}{2} + \frac{- n d}{2} + \frac{d}{2}$

Etapa 4.3.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.3.1.2.1

Fatore $2$ de $2 s$ .

$a = \frac{2 (s)}{n} \cdot \frac{1}{2} + \frac{- n d}{2} + \frac{d}{2}$

Etapa 4.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$a = \frac{2 s}{n} \cdot \frac{1}{2} + \frac{- n d}{2} + \frac{d}{2}$

Etapa 4.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$a = \frac{s}{n} + \frac{- n d}{2} + \frac{d}{2}$

Etapa 4.3.1.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$a = \frac{s}{n} - \frac{n d}{2} + \frac{d}{2}$