Pré-cálculo Exemplos

$\cos (A) = \frac{36 + 64 - 25}{2 \cdot 6 \cdot 8}$

Etapa 1

Simplifique $\frac{36 + 64 - 25}{2 \cdot 6 \cdot 8}$ .

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Etapa 1.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1.1

Some $36$ e $64$ .

$\cos (A) = \frac{100 - 25}{2 \cdot 6 \cdot 8}$

Etapa 1.1.2

Subtraia $25$ de $100$ .

$\cos (A) = \frac{75}{2 \cdot 6 \cdot 8}$

Etapa 1.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.2.1

Multiplique $2$ por $6$ .

$\cos (A) = \frac{75}{12 \cdot 8}$

Etapa 1.2.2

Multiplique $12$ por $8$ .

$\cos (A) = \frac{75}{96}$

Etapa 1.3

Cancele o fator comum de $75$ e $96$ .

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Etapa 1.3.1

Fatore $3$ de $75$ .

$\cos (A) = \frac{3 (25)}{96}$

Etapa 1.3.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 1.3.2.1

Fatore $3$ de $96$ .

$\cos (A) = \frac{3 \cdot 25}{3 \cdot 32}$

Etapa 1.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\cos (A) = \frac{3 \cdot 25}{3 \cdot 32}$

Etapa 1.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\cos (A) = \frac{25}{32}$

Etapa 2

Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $A$ de dentro do cosseno.

$A = \arccos (\frac{25}{32})$

Etapa 3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.1

Avalie $\arccos (\frac{25}{32})$ .

$A = 0.6741305$

Etapa 4

A função do cosseno é positiva no primeiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $2 π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$A = 2 (3.14159265) - 0.6741305$

Etapa 5

Simplifique $2 (3.14159265) - 0.6741305$ .

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Etapa 5.1

Multiplique $2$ por $3.14159265$ .

$A = 6.2831853 - 0.6741305$

Etapa 5.2

Subtraia $0.6741305$ de $6.2831853$ .

$A = 5.6090548$

Etapa 6

Encontre o período de $\cos (A)$ .

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Etapa 6.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 6.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 6.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 6.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 7

O período da função $\cos (A)$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$A = 0.6741305 + 2 π n, 5.6090548 + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$