Pré-cálculo Exemplos

${(x + 3)}^{2} = - 2 (y - 1)$

Etapa 1

Isole $y$ no lado esquerdo da equação.

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Etapa 1.1

Reescreva a equação como $- 2 (y - 1) = {(x + 3)}^{2}$ .

$- 2 (y - 1) = {(x + 3)}^{2}$

Etapa 1.2

Divida cada termo em $- 2 (y - 1) = {(x + 3)}^{2}$ por $- 2$ e simplifique.

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Etapa 1.2.1

Divida cada termo em $- 2 (y - 1) = {(x + 3)}^{2}$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 (y - 1)}{- 2} = \frac{{(x + 3)}^{2}}{- 2}$

Etapa 1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 2$ .

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Etapa 1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 2 (y - 1)}{- 2} = \frac{{(x + 3)}^{2}}{- 2}$

Etapa 1.2.2.1.2

Divida $y - 1$ por $1$ .

$y - 1 = \frac{{(x + 3)}^{2}}{- 2}$

Etapa 1.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y - 1 = - \frac{{(x + 3)}^{2}}{2}$

Etapa 1.3

Some $1$ aos dois lados da equação.

$y = - \frac{{(x + 3)}^{2}}{2} + 1$

Etapa 1.4

Reordene os termos.

$y = - \frac{1}{2} \cdot {(x + 3)}^{2} + 1$

Etapa 2

Use a forma de vértice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , para determinar os valores de $a$ , $h$ e $k$ .

$a = - \frac{1}{2}$

$h = - 3$

$k = 1$

Etapa 3

Como o valor de $a$ é negativo, a parábola abre para baixo.

Abre para baixo

Etapa 4

Encontre o vértice $(h, k)$ .

$(- 3, 1)$

Etapa 5

Encontre $p$ , a distância do vértice até o foco.

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Etapa 5.1

Encontre a distância do vértice até um foco da parábola usando a seguinte fórmula.

$\frac{1}{4 a}$

Etapa 5.2

Substitua o valor de $a$ na fórmula.

$\frac{1}{4 \cdot (- \frac{1}{2})}$

Etapa 5.3

Simplifique.

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Etapa 5.3.1

Cancele o fator comum de $1$ e $- 1$ .

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Etapa 5.3.1.1

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot (- \frac{1}{2})}$

Etapa 5.3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{4 (\frac{1}{2})}$

Etapa 5.3.2

Combine $4$ e $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{\frac{4}{2}}$

Etapa 5.3.3

Divida $4$ por $2$ .

$- \frac{1}{2}$

Etapa 6

Encontre o foco.

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Etapa 6.1

O foco de uma parábola pode ser encontrado ao somar $p$ com a coordenada y $k$ , se a parábola abrir para cima ou para baixo.

$(h, k + p)$

Etapa 6.2

Substitua os valores conhecidos de $h$ , $p$ e $k$ na fórmula e simplifique.

$(- 3, \frac{1}{2})$

Etapa 7

Para encontrar o eixo de simetria, encontre a reta que passa pelo vértice e o foco.

$x = - 3$

Etapa 8

Encontre a diretriz.

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Etapa 8.1

A diretriz de uma parábola é a reta horizontal encontrada ao subtrair $p$ da coordenada y $k$ do vértice se a parábola abrir para cima ou para baixo.

$y = k - p$

Etapa 8.2

Substitua os valores conhecidos de $p$ e $k$ na fórmula e simplifique.

$y = \frac{3}{2}$

Etapa 9

Use as propriedades da parábola para analisá-la e representá-la graficamente.

Direção: abre para baixo

Vértice: $(- 3, 1)$

Foco: $(- 3, \frac{1}{2})$

Eixo de simetria: $x = - 3$

Diretriz: $y = \frac{3}{2}$

Etapa 10