Pré-cálculo Exemplos

$5 x + 4 y = 20$ $(3, 2)$

Etapa 1

Reescreva na forma reduzida.

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Etapa 1.1

A forma reduzida é $y = m x + b$ , em que $m$ é a inclinação e $b$ é a intersecção com o eixo y.

$y = m x + b$

Etapa 1.2

Subtraia $5 x$ dos dois lados da equação.

$4 y = 20 - 5 x$

Etapa 1.3

Divida cada termo em $4 y = 20 - 5 x$ por $4$ e simplifique.

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Etapa 1.3.1

Divida cada termo em $4 y = 20 - 5 x$ por $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{20}{4} + \frac{- 5 x}{4}$

Etapa 1.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.3.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 1.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 y}{4} = \frac{20}{4} + \frac{- 5 x}{4}$

Etapa 1.3.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{20}{4} + \frac{- 5 x}{4}$

Etapa 1.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.3.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.3.3.1.1

Divida $20$ por $4$ .

$y = 5 + \frac{- 5 x}{4}$

Etapa 1.3.3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = 5 - \frac{5 x}{4}$

Etapa 1.4

Escreva na forma $y = m x + b$ .

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Etapa 1.4.1

Reordene $5$ e $- \frac{5 x}{4}$ .

$y = - \frac{5 x}{4} + 5$

Etapa 1.4.2

Reordene os termos.

$y = - (\frac{5}{4} x) + 5$

Etapa 1.4.3

Remova os parênteses.

$y = - \frac{5}{4} x + 5$

Etapa 2

Usando a forma reduzida, a inclinação é $- \frac{5}{4}$ .

$m = - \frac{5}{4}$

Etapa 3

Para encontrar uma equação que seja paralela, as inclinações devem ser iguais. Encontre a linha paralela pela fórmula do ponto-declividade.

Etapa 4

Use a inclinação $- \frac{5}{4}$ e um ponto determinado $(3, 2)$ para substituir $x_{1}$ e $y_{1}$ na forma do ponto-declividade $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que é derivada da equação de inclinação $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (2) = - \frac{5}{4} \cdot (x - (3))$

Etapa 5

Simplifique a equação e mantenha-a na forma do ponto-declividade.

$y - 2 = - \frac{5}{4} \cdot (x - 3)$

Etapa 6

Resolva $y$ .

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Etapa 6.1

Simplifique $- \frac{5}{4} \cdot (x - 3)$ .

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Etapa 6.1.1

Reescreva.

$y - 2 = 0 + 0 - \frac{5}{4} \cdot (x - 3)$

Etapa 6.1.2

Simplifique somando os zeros.

$y - 2 = - \frac{5}{4} \cdot (x - 3)$

Etapa 6.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y - 2 = - \frac{5}{4} x - \frac{5}{4} \cdot - 3$

Etapa 6.1.4

Combine $x$ e $\frac{5}{4}$ .

$y - 2 = - \frac{x \cdot 5}{4} - \frac{5}{4} \cdot - 3$

Etapa 6.1.5

Multiplique $- \frac{5}{4} \cdot - 3$ .

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Etapa 6.1.5.1

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$y - 2 = - \frac{x \cdot 5}{4} + 3 (\frac{5}{4})$

Etapa 6.1.5.2

Combine $3$ e $\frac{5}{4}$ .

$y - 2 = - \frac{x \cdot 5}{4} + \frac{3 \cdot 5}{4}$

Etapa 6.1.5.3

Multiplique $3$ por $5$ .

$y - 2 = - \frac{x \cdot 5}{4} + \frac{15}{4}$

Etapa 6.1.6

Mova $5$ para a esquerda de $x$ .

$y - 2 = - \frac{5 x}{4} + \frac{15}{4}$

Etapa 6.2

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

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Etapa 6.2.1

Some $2$ aos dois lados da equação.

$y = - \frac{5 x}{4} + \frac{15}{4} + 2$

Etapa 6.2.2

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$y = - \frac{5 x}{4} + \frac{15}{4} + 2 \cdot \frac{4}{4}$

Etapa 6.2.3

Combine $2$ e $\frac{4}{4}$ .

$y = - \frac{5 x}{4} + \frac{15}{4} + \frac{2 \cdot 4}{4}$

Etapa 6.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = - \frac{5 x}{4} + \frac{15 + 2 \cdot 4}{4}$

Etapa 6.2.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.2.5.1

Multiplique $2$ por $4$ .

$y = - \frac{5 x}{4} + \frac{15 + 8}{4}$

Etapa 6.2.5.2

Some $15$ e $8$ .

$y = - \frac{5 x}{4} + \frac{23}{4}$

Etapa 6.3

Escreva na forma $y = m x + b$ .

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Etapa 6.3.1

Reordene os termos.

$y = - (\frac{5}{4} x) + \frac{23}{4}$

Etapa 6.3.2

Remova os parênteses.

$y = - \frac{5}{4} x + \frac{23}{4}$

Etapa 7