Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{x^{2} + x - 6}{x^{2} + 3 x - 10}$

Etapa 1

Defina o denominador em $\frac{x^{2} + x - 6}{x^{2} + 3 x - 10}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x^{2} + 3 x - 10 = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Fatore $x^{2} + 3 x - 10$ usando o método AC.

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Etapa 2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 10$ e cuja soma é $3$ .

$- 2, 5$

Etapa 2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 2) (x + 5) = 0$

Etapa 2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 5 = 0$

Etapa 2.3

Defina $x - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.3.1

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Etapa 2.3.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 2.4

Defina $x + 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.4.1

Defina $x + 5$ como igual a $0$ .

$x + 5 = 0$

Etapa 2.4.2

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$x = - 5$

Etapa 2.5

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 2) (x + 5) = 0$ verdadeiro.

$x = 2, - 5$

Etapa 3

A equação é indefinida quando o denominador é igual a $0$ , o argumento de uma raiz quadrada é menor do que $0$ ou o argumento de um logaritmo é menor do que ou igual a $0$ .

$x = - 5, x = 2$

Etapa 4