Pré-cálculo Exemplos

$3 x^{2} - 4 x - 4$

Etapa 1

Escreva $3 x^{2} - 4 x - 4$ como uma equação.

$y = 3 x^{2} - 4 x - 4$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = 3 x^{2} - 4 x - 4$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Reescreva a equação como $3 x^{2} - 4 x - 4 = 0$ .

$3 x^{2} - 4 x - 4 = 0$

Etapa 2.2.2

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 3 \cdot - 4 = - 12$ e cuja soma é $b = - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1

Fatore $- 4$ de $- 4 x$ .

$3 x^{2} - 4 x - 4 = 0$

Etapa 2.2.2.1.2

Reescreva $- 4$ como $2$ mais $- 6$

$3 x^{2} + (2 - 6) x - 4 = 0$

Etapa 2.2.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x^{2} + 2 x - 6 x - 4 = 0$

Etapa 2.2.2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(3 x^{2} + 2 x) - 6 x - 4 = 0$

Etapa 2.2.2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$x (3 x + 2) - 2 (3 x + 2) = 0$

Etapa 2.2.2.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $3 x + 2$ .

$(3 x + 2) (x - 2) = 0$

Etapa 2.2.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$3 x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

Etapa 2.2.4

Defina $3 x + 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1

Defina $3 x + 2$ como igual a $0$ .

$3 x + 2 = 0$

Etapa 2.2.4.2

Resolva $3 x + 2 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.2.1

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$3 x = - 2$

Etapa 2.2.4.2.2

Divida cada termo em $3 x = - 2$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.2.2.1

Divida cada termo em $3 x = - 2$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

Etapa 2.2.4.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

Etapa 2.2.4.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 2}{3}$

Etapa 2.2.4.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{2}{3}$

Etapa 2.2.5

Defina $x - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.1

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Etapa 2.2.5.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 2.2.6

A solução final são todos os valores que tornam $(3 x + 2) (x - 2) = 0$ verdadeiro.

$x = - \frac{2}{3}, 2$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(- \frac{2}{3}, 0), (2, 0)$

Etapa 3

Encontre as intersecções com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = 3 {(0)}^{2} - 4 \cdot 0 - 4$

Etapa 3.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Remova os parênteses.

$y = 3 \cdot 0^{2} - 4 \cdot 0 - 4$

Etapa 3.2.2

Remova os parênteses.

$y = 3 {(0)}^{2} - 4 \cdot 0 - 4$

Etapa 3.2.3

Simplifique $3 {(0)}^{2} - 4 \cdot 0 - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$y = 3 \cdot 0 - 4 \cdot 0 - 4$

Etapa 3.2.3.1.2

Multiplique $3$ por $0$ .

$y = 0 - 4 \cdot 0 - 4$

Etapa 3.2.3.1.3

Multiplique $- 4$ por $0$ .

$y = 0 + 0 - 4$

Etapa 3.2.3.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.2.1

Some $0$ e $0$ .

$y = 0 - 4$

Etapa 3.2.3.2.2

Subtraia $4$ de $0$ .

$y = - 4$

Etapa 3.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, - 4)$

Etapa 4

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $(- \frac{2}{3}, 0), (2, 0)$

intersecções com o eixo y: $(0, - 4)$

Etapa 5