Pré-cálculo Exemplos

$3 \log (x + 5) + 2$

Etapa 1

Escreva $3 \log (x + 5) + 2$ como uma equação.

$y = 3 \log (x + 5) + 2$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = 3 \log (x + 5) + 2$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

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Etapa 2.2.1

Reescreva a equação como $3 \log (x + 5) + 2 = 0$ .

$3 \log (x + 5) + 2 = 0$

Etapa 2.2.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$3 \log (x + 5) = - 2$

Etapa 2.2.3

Divida cada termo em $3 \log (x + 5) = - 2$ por $3$ e simplifique.

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Etapa 2.2.3.1

Divida cada termo em $3 \log (x + 5) = - 2$ por $3$ .

$\frac{3 \log (x + 5)}{3} = \frac{- 2}{3}$

Etapa 2.2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.3.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 2.2.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \log (x + 5)}{3} = \frac{- 2}{3}$

Etapa 2.2.3.2.1.2

Divida $\log (x + 5)$ por $1$ .

$\log (x + 5) = \frac{- 2}{3}$

Etapa 2.2.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.2.3.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\log (x + 5) = - \frac{2}{3}$

Etapa 2.2.4

Reescreva $\log (x + 5) = - \frac{2}{3}$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{- \frac{2}{3}} = x + 5$

Etapa 2.2.5

Resolva $x$ .

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Etapa 2.2.5.1

Reescreva a equação como $x + 5 = 10^{- \frac{2}{3}}$ .

$x + 5 = 10^{- \frac{2}{3}}$

Etapa 2.2.5.2

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x + 5 = \frac{1}{10^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 2.2.5.3

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$x = \frac{1}{10^{\frac{2}{3}}} - 5$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(\frac{1}{10^{\frac{2}{3}}} - 5, 0)$

Etapa 3

Encontre as intersecções com o eixo y.

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Etapa 3.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = 3 \log ((0) + 5) + 2$

Etapa 3.2

Resolva a equação.

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Etapa 3.2.1

Remova os parênteses.

$y = 3 \log (0 + 5) + 2$

Etapa 3.2.2

Remova os parênteses.

$y = 3 \log ((0) + 5) + 2$

Etapa 3.2.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.2.3.1

Some $0$ e $5$ .

$y = 3 \log (5) + 2$

Etapa 3.2.3.2

Simplifique $3 \log (5)$ movendo $3$ para dentro do logaritmo.

$y = \log (5^{3}) + 2$

Etapa 3.2.3.3

Eleve $5$ à potência de $3$ .

$y = \log (125) + 2$

Etapa 3.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, \log (125) + 2)$

Etapa 4

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $(\frac{1}{10^{\frac{2}{3}}} - 5, 0)$

intersecções com o eixo y: $(0, \log (125) + 2)$

Etapa 5