Pré-cálculo Exemplos

${(y + 1)}^{2} = - 5 (x - 3)$

Etapa 1

Isole $x$ no lado esquerdo da equação.

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Etapa 1.1

Reescreva a equação como $- 5 (x - 3) = {(y + 1)}^{2}$ .

$- 5 (x - 3) = {(y + 1)}^{2}$

Etapa 1.2

Divida cada termo em $- 5 (x - 3) = {(y + 1)}^{2}$ por $- 5$ e simplifique.

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Etapa 1.2.1

Divida cada termo em $- 5 (x - 3) = {(y + 1)}^{2}$ por $- 5$ .

$\frac{- 5 (x - 3)}{- 5} = \frac{{(y + 1)}^{2}}{- 5}$

Etapa 1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 5$ .

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Etapa 1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 5 (x - 3)}{- 5} = \frac{{(y + 1)}^{2}}{- 5}$

Etapa 1.2.2.1.2

Divida $x - 3$ por $1$ .

$x - 3 = \frac{{(y + 1)}^{2}}{- 5}$

Etapa 1.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x - 3 = - \frac{{(y + 1)}^{2}}{5}$

Etapa 1.3

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x = - \frac{{(y + 1)}^{2}}{5} + 3$

Etapa 1.4

Reordene os termos.

$x = - \frac{1}{5} \cdot {(y + 1)}^{2} + 3$

Etapa 2

Use a forma de vértice, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , para determinar os valores de $a$ , $h$ e $k$ .

$a = - \frac{1}{5}$

$h = 3$

$k = - 1$

Etapa 3

Como o valor de $a$ é negativo, a parábola abre para a esquerda.

Abre para a esquerda

Etapa 4

Encontre o vértice $(h, k)$ .

$(3, - 1)$

Etapa 5

Encontre $p$ , a distância do vértice até o foco.

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Etapa 5.1

Encontre a distância do vértice até um foco da parábola usando a seguinte fórmula.

$\frac{1}{4 a}$

Etapa 5.2

Substitua o valor de $a$ na fórmula.

$\frac{1}{4 \cdot (- \frac{1}{5})}$

Etapa 5.3

Simplifique.

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Etapa 5.3.1

Cancele o fator comum de $1$ e $- 1$ .

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Etapa 5.3.1.1

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot (- \frac{1}{5})}$

Etapa 5.3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{4 (\frac{1}{5})}$

Etapa 5.3.2

Combine $4$ e $\frac{1}{5}$ .

$- \frac{1}{\frac{4}{5}}$

Etapa 5.3.3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$- (1 (\frac{5}{4}))$

Etapa 5.3.4

Multiplique $\frac{5}{4}$ por $1$ .

$- \frac{5}{4}$

Etapa 6

Encontre o foco.

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Etapa 6.1

O foco de uma parábola pode ser encontrado ao somar $p$ com a coordenada x $h$ , se a parábola abrir para a esquerda ou a direita.

$(h + p, k)$

Etapa 6.2

Substitua os valores conhecidos de $h$ , $p$ e $k$ na fórmula e simplifique.

$(\frac{7}{4}, - 1)$

Etapa 7

Para encontrar o eixo de simetria, encontre a reta que passa pelo vértice e o foco.

$y = - 1$

Etapa 8