Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{1}{4} x^{2} - 2 x - 12$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

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Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = \frac{1}{4} x^{2} - 2 x - 12$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

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Etapa 1.2.1

Reescreva a equação como $\frac{1}{4} x^{2} - 2 x - 12 = 0$ .

$\frac{1}{4} x^{2} - 2 x - 12 = 0$

Etapa 1.2.2

Combine $\frac{1}{4}$ e $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{4} - 2 x - 12 = 0$

Etapa 1.2.3

Multiplique cada termo em $\frac{x^{2}}{4} - 2 x - 12 = 0$ por $4$ para eliminar as frações.

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Etapa 1.2.3.1

Multiplique cada termo em $\frac{x^{2}}{4} - 2 x - 12 = 0$ por $4$ .

$\frac{x^{2}}{4} \cdot 4 - 2 x \cdot 4 - 12 \cdot 4 = 0 \cdot 4$

Etapa 1.2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.3.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.2.3.2.1.1

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 1.2.3.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{2}}{4} \cdot 4 - 2 x \cdot 4 - 12 \cdot 4 = 0 \cdot 4$

Etapa 1.2.3.2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x^{2} - 2 x \cdot 4 - 12 \cdot 4 = 0 \cdot 4$

Etapa 1.2.3.2.1.2

Multiplique $4$ por $- 2$ .

$x^{2} - 8 x - 12 \cdot 4 = 0 \cdot 4$

Etapa 1.2.3.2.1.3

Multiplique $- 12$ por $4$ .

$x^{2} - 8 x - 48 = 0 \cdot 4$

Etapa 1.2.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.2.3.3.1

Multiplique $0$ por $4$ .

$x^{2} - 8 x - 48 = 0$

Etapa 1.2.4

Fatore $x^{2} - 8 x - 48$ usando o método AC.

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Etapa 1.2.4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 48$ e cuja soma é $- 8$ .

$- 12, 4$

Etapa 1.2.4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 12) (x + 4) = 0$

Etapa 1.2.5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 12 = 0$

$x + 4 = 0$

Etapa 1.2.6

Defina $x - 12$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 1.2.6.1

Defina $x - 12$ como igual a $0$ .

$x - 12 = 0$

Etapa 1.2.6.2

Some $12$ aos dois lados da equação.

$x = 12$

Etapa 1.2.7

Defina $x + 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 1.2.7.1

Defina $x + 4$ como igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

Etapa 1.2.7.2

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$x = - 4$

Etapa 1.2.8

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 12) (x + 4) = 0$ verdadeiro.

$x = 12, - 4$

Etapa 1.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(12, 0), (- 4, 0)$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

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Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot {(0)}^{2} - 2 \cdot 0 - 12$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

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Etapa 2.2.1

Remova os parênteses.

$y = \frac{1}{4} \cdot 0^{2} - 2 \cdot 0 - 12$

Etapa 2.2.2

Remova os parênteses.

$y = \frac{1}{4} \cdot {(0)}^{2} - 2 \cdot 0 - 12$

Etapa 2.2.3

Simplifique $\frac{1}{4} \cdot {(0)}^{2} - 2 \cdot 0 - 12$ .

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Etapa 2.2.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.3.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot 0 - 2 \cdot 0 - 12$

Etapa 2.2.3.1.2

Multiplique $\frac{1}{4}$ por $0$ .

$y = 0 - 2 \cdot 0 - 12$

Etapa 2.2.3.1.3

Multiplique $- 2$ por $0$ .

$y = 0 + 0 - 12$

Etapa 2.2.3.2

Simplifique somando e subtraindo.

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Etapa 2.2.3.2.1

Some $0$ e $0$ .

$y = 0 - 12$

Etapa 2.2.3.2.2

Subtraia $12$ de $0$ .

$y = - 12$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, - 12)$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $(12, 0), (- 4, 0)$

intersecções com o eixo y: $(0, - 12)$

Etapa 4