Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{(x + 2) (x - 2)}{3 x^{2} + 8 x + 4}$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

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Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = \frac{(x + 2) (x - 2)}{3 x^{2} + 8 x + 4}$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

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Etapa 1.2.1

Defina o numerador como igual a zero.

$(x + 2) (x - 2) = 0$

Etapa 1.2.2

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 1.2.2.1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

Etapa 1.2.2.2

Defina $x + 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 1.2.2.2.1

Defina $x + 2$ como igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Etapa 1.2.2.2.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x = - 2$

Etapa 1.2.2.3

Defina $x - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 1.2.2.3.1

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Etapa 1.2.2.3.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 1.2.2.4

A solução final são todos os valores que tornam $(x + 2) (x - 2) = 0$ verdadeiro.

$x = - 2, 2$

Etapa 1.2.3

Exclua as soluções que não tornam $0 = \frac{(x + 2) (x - 2)}{3 x^{2} + 8 x + 4}$ verdadeira.

$x = 2$

Etapa 1.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(2, 0)$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

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Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = \frac{((0) + 2) ((0) - 2)}{3 {(0)}^{2} + 8 (0) + 4}$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

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Etapa 2.2.1

Remova os parênteses.

$y = \frac{(0 + 2) ((0) - 2)}{3 {(0)}^{2} + 8 (0) + 4}$

Etapa 2.2.2

Remova os parênteses.

$y = \frac{(0 + 2) (0 - 2)}{3 {(0)}^{2} + 8 (0) + 4}$

Etapa 2.2.3

Remova os parênteses.

$y = \frac{(0 + 2) (0 - 2)}{3 \cdot 0^{2} + 8 (0) + 4}$

Etapa 2.2.4

Remova os parênteses.

$y = \frac{((0) + 2) ((0) - 2)}{3 {(0)}^{2} + 8 (0) + 4}$

Etapa 2.2.5

Simplifique $\frac{((0) + 2) ((0) - 2)}{3 {(0)}^{2} + 8 (0) + 4}$ .

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Etapa 2.2.5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.2.5.1.1

Reescreva $0$ como $- 1 (0)$ .

$y = \frac{(- 1 (0) + 2) (0 - 2)}{3 \cdot 0^{2} + 8 (0) + 4}$

Etapa 2.2.5.1.2

Reescreva $2$ como $- 1 (- 2)$ .

$y = \frac{(- 1 \cdot 0 - 1 \cdot - 2) (0 - 2)}{3 \cdot 0^{2} + 8 (0) + 4}$

Etapa 2.2.5.1.3

Fatore $- 1$ de $- 1 \cdot 0 - 1 \cdot - 2$ .

$y = \frac{- 1 \cdot (0 - 2) (0 - 2)}{3 \cdot 0^{2} + 8 (0) + 4}$

Etapa 2.2.5.1.4

Eleve $0 - 2$ à potência de $1$ .

$y = \frac{- 1 \cdot ({(0 - 2)}^{1} (0 - 2))}{3 \cdot 0^{2} + 8 (0) + 4}$

Etapa 2.2.5.1.5

Eleve $0 - 2$ à potência de $1$ .

$y = \frac{- 1 \cdot ({(0 - 2)}^{1} {(0 - 2)}^{1})}{3 \cdot 0^{2} + 8 (0) + 4}$

Etapa 2.2.5.1.6

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = \frac{- 1 \cdot {(0 - 2)}^{1 + 1}}{3 \cdot 0^{2} + 8 (0) + 4}$

Etapa 2.2.5.1.7

Some $1$ e $1$ .

$y = \frac{- 1 \cdot {(0 - 2)}^{2}}{3 \cdot 0^{2} + 8 (0) + 4}$

Etapa 2.2.5.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.2.5.2.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$y = \frac{- 1 \cdot {(0 - 2)}^{2}}{3 \cdot 0 + 8 (0) + 4}$

Etapa 2.2.5.2.2

Multiplique $3$ por $0$ .

$y = \frac{- 1 \cdot {(0 - 2)}^{2}}{0 + 8 (0) + 4}$

Etapa 2.2.5.2.3

Multiplique $8$ por $0$ .

$y = \frac{- 1 \cdot {(0 - 2)}^{2}}{0 + 0 + 4}$

Etapa 2.2.5.2.4

Some $0$ e $0$ .

$y = \frac{- 1 \cdot {(0 - 2)}^{2}}{0 + 4}$

Etapa 2.2.5.2.5

Some $0$ e $4$ .

$y = \frac{- 1 \cdot {(0 - 2)}^{2}}{4}$

Etapa 2.2.5.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.2.5.3.1

Subtraia $2$ de $0$ .

$y = \frac{- 1 {(- 2)}^{2}}{4}$

Etapa 2.2.5.3.2

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 4}{4}$

Etapa 2.2.5.4

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.2.5.4.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$y = \frac{- 4}{4}$

Etapa 2.2.5.4.2

Divida $- 4$ por $4$ .

$y = - 1$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, - 1)$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $(2, 0)$

intersecções com o eixo y: $(0, - 1)$

Etapa 4