Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = {(x + 5)}^{2} {(x - 2)}^{2}$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = {(x + 5)}^{2} {(x - 2)}^{2}$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Reescreva a equação como ${(x + 5)}^{2} {(x - 2)}^{2} = 0$ .

${(x + 5)}^{2} {(x - 2)}^{2} = 0$

Etapa 1.2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

${(x + 5)}^{2} = 0$

${(x - 2)}^{2} = 0$

Etapa 1.2.3

Defina ${(x + 5)}^{2}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Defina ${(x + 5)}^{2}$ como igual a $0$ .

${(x + 5)}^{2} = 0$

Etapa 1.2.3.2

Resolva ${(x + 5)}^{2} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1

Defina $x + 5$ como igual a $0$ .

$x + 5 = 0$

Etapa 1.2.3.2.2

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$x = - 5$

Etapa 1.2.4

Defina ${(x - 2)}^{2}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Defina ${(x - 2)}^{2}$ como igual a $0$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

Etapa 1.2.4.2

Resolva ${(x - 2)}^{2} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Etapa 1.2.4.2.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 1.2.5

A solução final são todos os valores que tornam ${(x + 5)}^{2} {(x - 2)}^{2} = 0$ verdadeiro.

$x = - 5, 2$

Etapa 1.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(- 5, 0), (2, 0)$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = {((0) + 5)}^{2} {((0) - 2)}^{2}$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Remova os parênteses.

$y = {(0 + 5)}^{2} {((0) - 2)}^{2}$

Etapa 2.2.2

Remova os parênteses.

$y = {(0 + 5)}^{2} {(0 - 2)}^{2}$

Etapa 2.2.3

Remova os parênteses.

$y = {((0) + 5)}^{2} {((0) - 2)}^{2}$

Etapa 2.2.4

Simplifique ${((0) + 5)}^{2} {((0) - 2)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1

Some $0$ e $5$ .

$y = 5^{2} {((0) - 2)}^{2}$

Etapa 2.2.4.2

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$y = 25 {((0) - 2)}^{2}$

Etapa 2.2.4.3

Subtraia $2$ de $0$ .

$y = 25 {(- 2)}^{2}$

Etapa 2.2.4.4

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$y = 25 \cdot 4$

Etapa 2.2.4.5

Multiplique $25$ por $4$ .

$y = 100$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, 100)$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $(- 5, 0), (2, 0)$

intersecções com o eixo y: $(0, 100)$

Etapa 4