Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{x^{2} - x + 1}{x - 1}$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = \frac{x^{2} - x + 1}{x - 1}$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Defina o numerador como igual a zero.

$x^{2} - x + 1 = 0$

Etapa 1.2.2

Resolva a equação para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 1.2.2.2

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 1$ e $c = 1$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.3.1.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.2.3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.2.3.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.2.3.1.3

Subtraia $4$ de $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.2.3.1.4

Reescreva $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.2.3.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (3)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.2.3.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.2.3.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 1.2.2.4

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.4.1.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.2.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.2.4.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.2.4.1.3

Subtraia $4$ de $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.2.4.1.4

Reescreva $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.2.4.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (3)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.2.4.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.2.4.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 1.2.2.4.3

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 1.2.2.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

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Etapa 1.2.2.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.5.1.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.2.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.2.5.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.2.5.1.3

Subtraia $4$ de $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.2.5.1.4

Reescreva $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.2.5.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (3)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.2.5.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.2.5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 1.2.2.5.3

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 1.2.2.6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 1.3

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

intersecções com o eixo x: $Nenhum$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = \frac{{(0)}^{2} - (0) + 1}{(0) - 1}$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Remova os parênteses.

$y = \frac{0^{2} - (0) + 1}{(0) - 1}$

Etapa 2.2.2

Remova os parênteses.

$y = \frac{0^{2} - (0) + 1}{0 - 1}$

Etapa 2.2.3

Remova os parênteses.

$y = \frac{{(0)}^{2} - (0) + 1}{(0) - 1}$

Etapa 2.2.4

Simplifique $\frac{{(0)}^{2} - (0) + 1}{(0) - 1}$ .

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Etapa 2.2.4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.2.4.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$y = \frac{0 - (0) + 1}{0 - 1}$

Etapa 2.2.4.1.2

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$y = \frac{0 + 0 + 1}{0 - 1}$

Etapa 2.2.4.1.3

Some $0$ e $0$ .

$y = \frac{0 + 1}{0 - 1}$

Etapa 2.2.4.1.4

Some $0$ e $1$ .

$y = \frac{1}{0 - 1}$

Etapa 2.2.4.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.2.1

Subtraia $1$ de $0$ .

$y = \frac{1}{- 1}$

Etapa 2.2.4.2.2

Divida $1$ por $- 1$ .

$y = - 1$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, - 1)$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $Nenhum$

intersecções com o eixo y: $(0, - 1)$

Etapa 4