Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = x^{3} - 2 x^{2} - 4 x + 8$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

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Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = x^{3} - 2 x^{2} - 4 x + 8$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

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Etapa 1.2.1

Reescreva a equação como $x^{3} - 2 x^{2} - 4 x + 8 = 0$ .

$x^{3} - 2 x^{2} - 4 x + 8 = 0$

Etapa 1.2.2

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 1.2.2.1

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 1.2.2.1.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(x^{3} - 2 x^{2}) - 4 x + 8 = 0$

Etapa 1.2.2.1.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$x^{2} (x - 2) - 4 (x - 2) = 0$

Etapa 1.2.2.2

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $x - 2$ .

$(x - 2) (x^{2} - 4) = 0$

Etapa 1.2.2.3

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$(x - 2) (x^{2} - 2^{2}) = 0$

Etapa 1.2.2.4

Fatore.

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Etapa 1.2.2.4.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 2$ .

$(x - 2) ((x + 2) (x - 2)) = 0$

Etapa 1.2.2.4.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(x - 2) (x + 2) (x - 2) = 0$

Etapa 1.2.2.5

Combine expoentes.

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Etapa 1.2.2.5.1

Eleve $x - 2$ à potência de $1$ .

$(x - 2) (x - 2) (x + 2) = 0$

Etapa 1.2.2.5.2

Eleve $x - 2$ à potência de $1$ .

$(x - 2) (x - 2) (x + 2) = 0$

Etapa 1.2.2.5.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${(x - 2)}^{1 + 1} (x + 2) = 0$

Etapa 1.2.2.5.4

Some $1$ e $1$ .

${(x - 2)}^{2} (x + 2) = 0$

Etapa 1.2.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

$x + 2 = 0$

Etapa 1.2.4

Defina ${(x - 2)}^{2}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 1.2.4.1

Defina ${(x - 2)}^{2}$ como igual a $0$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

Etapa 1.2.4.2

Resolva ${(x - 2)}^{2} = 0$ para $x$ .

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Etapa 1.2.4.2.1

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Etapa 1.2.4.2.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 1.2.5

Defina $x + 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1

Defina $x + 2$ como igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Etapa 1.2.5.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x = - 2$

Etapa 1.2.6

A solução final são todos os valores que tornam ${(x - 2)}^{2} (x + 2) = 0$ verdadeiro.

$x = 2, - 2$

Etapa 1.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(2, 0), (- 2, 0)$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

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Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = {(0)}^{3} - 2 {(0)}^{2} - 4 \cdot 0 + 8$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

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Etapa 2.2.1

Remova os parênteses.

$y = 0^{3} - 2 {(0)}^{2} - 4 \cdot 0 + 8$

Etapa 2.2.2

Remova os parênteses.

$y = 0^{3} - 2 \cdot 0^{2} - 4 \cdot 0 + 8$

Etapa 2.2.3

Remova os parênteses.

$y = {(0)}^{3} - 2 {(0)}^{2} - 4 \cdot 0 + 8$

Etapa 2.2.4

Simplifique ${(0)}^{3} - 2 {(0)}^{2} - 4 \cdot 0 + 8$ .

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Etapa 2.2.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$y = 0 - 2 {(0)}^{2} - 4 \cdot 0 + 8$

Etapa 2.2.4.1.2

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$y = 0 - 2 \cdot 0 - 4 \cdot 0 + 8$

Etapa 2.2.4.1.3

Multiplique $- 2$ por $0$ .

$y = 0 + 0 - 4 \cdot 0 + 8$

Etapa 2.2.4.1.4

Multiplique $- 4$ por $0$ .

$y = 0 + 0 + 0 + 8$

Etapa 2.2.4.2

Simplifique somando os números.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.2.1

Some $0$ e $0$ .

$y = 0 + 0 + 8$

Etapa 2.2.4.2.2

Some $0$ e $0$ .

$y = 0 + 8$

Etapa 2.2.4.2.3

Some $0$ e $8$ .

$y = 8$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, 8)$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $(2, 0), (- 2, 0)$

intersecções com o eixo y: $(0, 8)$

Etapa 4