Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = x^{3} - 2 x^{2} + 2 x$

Etapa 1

Defina $x^{3} - 2 x^{2} + 2 x$ como igual a $0$ .

$x^{3} - 2 x^{2} + 2 x = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $x$ de $x^{3} - 2 x^{2} + 2 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $x$ de $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - 2 x^{2} + 2 x = 0$

Etapa 2.1.2

Fatore $x$ de $- 2 x^{2}$ .

$x \cdot x^{2} + x (- 2 x) + 2 x = 0$

Etapa 2.1.3

Fatore $x$ de $2 x$ .

$x \cdot x^{2} + x (- 2 x) + x \cdot 2 = 0$

Etapa 2.1.4

Fatore $x$ de $x \cdot x^{2} + x (- 2 x)$ .

$x (x^{2} - 2 x) + x \cdot 2 = 0$

Etapa 2.1.5

Fatore $x$ de $x (x^{2} - 2 x) + x \cdot 2$ .

$x (x^{2} - 2 x + 2) = 0$

Etapa 2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$x^{2} - 2 x + 2 = 0$

Etapa 2.3

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 2.4

Defina $x^{2} - 2 x + 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Defina $x^{2} - 2 x + 2$ como igual a $0$ .

$x^{2} - 2 x + 2 = 0$

Etapa 2.4.2

Resolva $x^{2} - 2 x + 2 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2.4.2.2

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 2$ e $c = 2$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.4.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.3.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.4.2.3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.4.2.3.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.4.2.3.1.3

Subtraia $8$ de $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.4.2.3.1.4

Reescreva $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.4.2.3.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (4)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.4.2.3.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.4.2.3.1.7

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.4.2.3.1.8

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \frac{2 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.4.2.3.1.9

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.4.2.3.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i}{2}$

Etapa 2.4.2.3.3

Simplifique $\frac{2 \pm 2 i}{2}$ .

$x = 1 \pm i$

Etapa 2.4.2.4

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.4.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.4.2.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.4.2.4.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.4.2.4.1.3

Subtraia $8$ de $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.4.2.4.1.4

Reescreva $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.4.2.4.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (4)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.4.2.4.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.4.2.4.1.7

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.4.2.4.1.8

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \frac{2 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.4.2.4.1.9

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.4.2.4.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i}{2}$

Etapa 2.4.2.4.3

Simplifique $\frac{2 \pm 2 i}{2}$ .

$x = 1 \pm i$

Etapa 2.4.2.4.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = 1 + i$

Etapa 2.4.2.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.5.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.4.2.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.4.2.5.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.4.2.5.1.3

Subtraia $8$ de $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.4.2.5.1.4

Reescreva $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.4.2.5.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (4)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.4.2.5.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.4.2.5.1.7

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.4.2.5.1.8

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \frac{2 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.4.2.5.1.9

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.4.2.5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i}{2}$

Etapa 2.4.2.5.3

Simplifique $\frac{2 \pm 2 i}{2}$ .

$x = 1 \pm i$

Etapa 2.4.2.5.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = 1 - i$

Etapa 2.4.2.6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = 1 + i, 1 - i$

Etapa 2.5

A solução final são todos os valores que tornam $x (x^{2} - 2 x + 2) = 0$ verdadeiro. A multiplicidade de uma raiz é o número de vezes que ela aparece.

$x = 0$ (Multiplicidade de $1$ )

$x = 1 + i$ (Multiplicidade de $1$ )

$x = 1 - i$ (Multiplicidade de $1$ )

$x = 0$ (Multiplicidade de $1$ )

$x = 1 + i$ (Multiplicidade de $1$ )

$x = 1 - i$ (Multiplicidade de $1$ )

Etapa 3