Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = e^{8 x - 7} - 5^{x - 5}$

Etapa 1

Defina $e^{8 x - 7} - 5^{x - 5}$ como igual a $0$ .

$e^{8 x - 7} - 5^{x - 5} = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Mova $- 5^{x - 5}$ para o lado direito da equação, somando-o aos dois lados.

$e^{8 x - 7} = 5^{x - 5}$

Etapa 2.2

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{8 x - 7}) = \ln (5^{x - 5})$

Etapa 2.3

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 2.3.1

Expanda $\ln (e^{8 x - 7})$ movendo $8 x - 7$ para fora do logaritmo.

$(8 x - 7) \ln (e) = \ln (5^{x - 5})$

Etapa 2.3.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$(8 x - 7) \cdot 1 = \ln (5^{x - 5})$

Etapa 2.3.3

Multiplique $8 x - 7$ por $1$ .

$8 x - 7 = \ln (5^{x - 5})$

Etapa 2.4

Expanda $\ln (5^{x - 5})$ movendo $x - 5$ para fora do logaritmo.

$8 x - 7 = (x - 5) \ln (5)$

Etapa 2.5

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$8 x - 7 = x \ln (5) - 5 \ln (5)$

Etapa 2.6

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$- x \ln (5) + 5 \ln (5) = - 8 x + 7$

Etapa 2.7

Some $8 x$ aos dois lados da equação.

$- x \ln (5) + 5 \ln (5) + 8 x = 7$

Etapa 2.8

Subtraia $5 \ln (5)$ dos dois lados da equação.

$- x \ln (5) + 8 x = 7 - 5 \ln (5)$

Etapa 2.9

Fatore $x$ de $- x \ln (5) + 8 x$ .

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Etapa 2.9.1

Fatore $x$ de $- x \ln (5)$ .

$x (- 1 \ln (5)) + 8 x = 7 - 5 \ln (5)$

Etapa 2.9.2

Fatore $x$ de $8 x$ .

$x (- 1 \ln (5)) + x \cdot 8 = 7 - 5 \ln (5)$

Etapa 2.9.3

Fatore $x$ de $x (- 1 \ln (5)) + x \cdot 8$ .

$x (- 1 \ln (5) + 8) = 7 - 5 \ln (5)$

Etapa 2.10

Reescreva $- 1 \ln (5)$ como $- \ln (5)$ .

$x (- \ln (5) + 8) = 7 - 5 \ln (5)$

Etapa 2.11

Divida cada termo em $x (- \ln (5) + 8) = 7 - 5 \ln (5)$ por $- \ln (5) + 8$ e simplifique.

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Etapa 2.11.1

Divida cada termo em $x (- \ln (5) + 8) = 7 - 5 \ln (5)$ por $- \ln (5) + 8$ .

$\frac{x (- \ln (5) + 8)}{- \ln (5) + 8} = \frac{7}{- \ln (5) + 8} + \frac{- 5 \ln (5)}{- \ln (5) + 8}$

Etapa 2.11.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.11.2.1

Cancele o fator comum de $- \ln (5) + 8$ .

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Etapa 2.11.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x (- \ln (5) + 8)}{- \ln (5) + 8} = \frac{7}{- \ln (5) + 8} + \frac{- 5 \ln (5)}{- \ln (5) + 8}$

Etapa 2.11.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{7}{- \ln (5) + 8} + \frac{- 5 \ln (5)}{- \ln (5) + 8}$

Etapa 2.11.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.11.3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{7 - 5 \ln (5)}{- \ln (5) + 8}$

Etapa 2.11.3.2

Fatore $- 1$ de $- \ln (5)$ .

$x = \frac{7 - 5 \ln (5)}{- \ln (5) + 8}$

Etapa 2.11.3.3

Reescreva $8$ como $- 1 (- 8)$ .

$x = \frac{7 - 5 \ln (5)}{- \ln (5) - 1 (- 8)}$

Etapa 2.11.3.4

Fatore $- 1$ de $- \ln (5) - 1 (- 8)$ .

$x = \frac{7 - 5 \ln (5)}{- (\ln (5) - 8)}$

Etapa 2.11.3.5

Reescreva os negativos.

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Etapa 2.11.3.5.1

Reescreva $- (\ln (5) - 8)$ como $- 1 (\ln (5) - 8)$ .

$x = \frac{7 - 5 \ln (5)}{- 1 (\ln (5) - 8)}$

Etapa 2.11.3.5.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{7 - 5 \ln (5)}{\ln (5) - 8}$

$x = - \frac{7 - 5 \ln (5)}{\ln (5) - 8}$ (Multiplicidade de $1$ )

Etapa 3