Pré-cálculo Exemplos

$x^{2} - 6 x + y + 8 = 0$

Etapa 1

Reescreva a equação na forma do vértice.

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Etapa 1.1

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

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Etapa 1.1.1

Subtraia $x^{2}$ dos dois lados da equação.

$- 6 x + y + 8 = - x^{2}$

Etapa 1.1.2

Some $6 x$ aos dois lados da equação.

$y + 8 = - x^{2} + 6 x$

Etapa 1.1.3

Subtraia $8$ dos dois lados da equação.

$y = - x^{2} + 6 x - 8$

Etapa 1.2

Complete o quadrado de $- x^{2} + 6 x - 8$ .

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Etapa 1.2.1

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = - 1$

$b = 6$

$c = - 8$

Etapa 1.2.2

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 1.2.3

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Etapa 1.2.3.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{6}{2 \cdot - 1}$

Etapa 1.2.3.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.2.3.2.1

Cancele o fator comum de $6$ e $2$ .

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Etapa 1.2.3.2.1.1

Fatore $2$ de $6$ .

$d = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot - 1}$

Etapa 1.2.3.2.1.2

Mova o número negativo do denominador de $\frac{3}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot 3$

Etapa 1.2.3.2.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$d = - 3$

Etapa 1.2.4

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Etapa 1.2.4.1

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 8 - \frac{6^{2}}{4 \cdot - 1}$

Etapa 1.2.4.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.2.4.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.2.4.2.1.1

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$e = - 8 - \frac{36}{4 \cdot - 1}$

Etapa 1.2.4.2.1.2

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$e = - 8 - \frac{36}{- 4}$

Etapa 1.2.4.2.1.3

Divida $36$ por $- 4$ .

$e = - 8 - - 9$

Etapa 1.2.4.2.1.4

Multiplique $- 1$ por $- 9$ .

$e = - 8 + 9$

Etapa 1.2.4.2.2

Some $- 8$ e $9$ .

$e = 1$

Etapa 1.2.5

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice $- {(x - 3)}^{2} + 1$ .

$- {(x - 3)}^{2} + 1$

Etapa 1.3

Defina $y$ como igual ao novo lado direito.

$y = - {(x - 3)}^{2} + 1$

Etapa 2

Use a forma de vértice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , para determinar os valores de $a$ , $h$ e $k$ .

$a = - 1$

$h = 3$

$k = 1$

Etapa 3

Encontre o vértice $(h, k)$ .

$(3, 1)$

Etapa 4