Pré-cálculo Exemplos

$y = - (x - 3) (x + 1)$

Etapa 1

Reescreva a equação na forma do vértice.

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Etapa 1.1

Complete o quadrado de $- (x - 3) (x + 1)$ .

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Etapa 1.1.1

Simplifique a expressão.

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Etapa 1.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(- x - - 3) (x + 1)$

Etapa 1.1.1.2

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$(- x + 3) (x + 1)$

Etapa 1.1.1.3

Expanda $(- x + 3) (x + 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.1.1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- x (x + 1) + 3 (x + 1)$

Etapa 1.1.1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- x \cdot x - x \cdot 1 + 3 (x + 1)$

Etapa 1.1.1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- x \cdot x - x \cdot 1 + 3 x + 3 \cdot 1$

Etapa 1.1.1.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.1.1.4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.1.4.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 1.1.1.4.1.1.1

Mova $x$ .

$- (x \cdot x) - x \cdot 1 + 3 x + 3 \cdot 1$

Etapa 1.1.1.4.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$- x^{2} - x \cdot 1 + 3 x + 3 \cdot 1$

Etapa 1.1.1.4.1.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$- x^{2} - x + 3 x + 3 \cdot 1$

Etapa 1.1.1.4.1.3

Multiplique $3$ por $1$ .

$- x^{2} - x + 3 x + 3$

Etapa 1.1.1.4.2

Some $- x$ e $3 x$ .

$- x^{2} + 2 x + 3$

Etapa 1.1.2

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = - 1$

$b = 2$

$c = 3$

Etapa 1.1.3

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 1.1.4

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Etapa 1.1.4.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{2}{2 \cdot - 1}$

Etapa 1.1.4.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.1.4.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.1.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$d = \frac{2}{2 \cdot - 1}$

Etapa 1.1.4.2.1.2

Reescreva a expressão.

$d = \frac{1}{- 1}$

Etapa 1.1.4.2.1.3

Mova o número negativo do denominador de $\frac{1}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot 1$

Etapa 1.1.4.2.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$d = - 1$

Etapa 1.1.5

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Etapa 1.1.5.1

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 3 - \frac{2^{2}}{4 \cdot - 1}$

Etapa 1.1.5.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.1.5.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.5.2.1.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$e = 3 - \frac{4}{4 \cdot - 1}$

Etapa 1.1.5.2.1.2

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$e = 3 - \frac{4}{- 4}$

Etapa 1.1.5.2.1.3

Divida $4$ por $- 4$ .

$e = 3 - - 1$

Etapa 1.1.5.2.1.4

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$e = 3 + 1$

Etapa 1.1.5.2.2

Some $3$ e $1$ .

$e = 4$

Etapa 1.1.6

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice $- {(x - 1)}^{2} + 4$ .

$- {(x - 1)}^{2} + 4$

Etapa 1.2

Defina $y$ como igual ao novo lado direito.

$y = - {(x - 1)}^{2} + 4$

Etapa 2

Use a forma de vértice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , para determinar os valores de $a$ , $h$ e $k$ .

$a = - 1$

$h = 1$

$k = 4$

Etapa 3

Encontre o vértice $(h, k)$ .

$(1, 4)$

Etapa 4