Pré-cálculo Exemplos

${(y + \sqrt{3})}^{2} = 4 \sqrt{2} (x - \sqrt{2})$

Etapa 1

Reescreva a equação na forma do vértice.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Isole $x$ no lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Reescreva a equação como $4 \sqrt{2} (x - \sqrt{2}) = {(y + \sqrt{3})}^{2}$ .

$4 \sqrt{2} (x - \sqrt{2}) = {(y + \sqrt{3})}^{2}$

Etapa 1.1.2

Divida cada termo em $4 \sqrt{2} (x - \sqrt{2}) = {(y + \sqrt{3})}^{2}$ por $4 \sqrt{2}$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Divida cada termo em $4 \sqrt{2} (x - \sqrt{2}) = {(y + \sqrt{3})}^{2}$ por $4 \sqrt{2}$ .

$\frac{4 \sqrt{2} (x - \sqrt{2})}{4 \sqrt{2}} = \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2}}{4 \sqrt{2}}$

Etapa 1.1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 \sqrt{2} (x - \sqrt{2})}{4 \sqrt{2}} = \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2}}{4 \sqrt{2}}$

Etapa 1.1.2.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{2} (x - \sqrt{2})}{\sqrt{2}} = \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2}}{4 \sqrt{2}}$

Etapa 1.1.2.2.2

Cancele o fator comum de $\sqrt{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{2} (x - \sqrt{2})}{\sqrt{2}} = \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2}}{4 \sqrt{2}}$

Etapa 1.1.2.2.2.2

Divida $x - \sqrt{2}$ por $1$ .

$x - \sqrt{2} = \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2}}{4 \sqrt{2}}$

Etapa 1.1.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.3.1

Multiplique $\frac{{(y + \sqrt{3})}^{2}}{4 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x - \sqrt{2} = \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2}}{4 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Etapa 1.1.2.3.2

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.3.2.1

Multiplique $\frac{{(y + \sqrt{3})}^{2}}{4 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x - \sqrt{2} = \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2} \sqrt{2}}{4 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 1.1.2.3.2.2

Mova $\sqrt{2}$ .

$x - \sqrt{2} = \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2} \sqrt{2}}{4 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Etapa 1.1.2.3.2.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$x - \sqrt{2} = \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2} \sqrt{2}}{4 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Etapa 1.1.2.3.2.4

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$x - \sqrt{2} = \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2} \sqrt{2}}{4 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Etapa 1.1.2.3.2.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x - \sqrt{2} = \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2} \sqrt{2}}{4 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Etapa 1.1.2.3.2.6

Some $1$ e $1$ .

$x - \sqrt{2} = \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2} \sqrt{2}}{4 {\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 1.1.2.3.2.7

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.3.2.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x - \sqrt{2} = \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2} \sqrt{2}}{4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.3.2.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x - \sqrt{2} = \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2} \sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 1.1.2.3.2.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x - \sqrt{2} = \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2} \sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 1.1.2.3.2.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.3.2.7.4.1

Cancele o fator comum.

$x - \sqrt{2} = \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2} \sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 1.1.2.3.2.7.4.2

Reescreva a expressão.

$x - \sqrt{2} = \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2} \sqrt{2}}{4 \cdot 2^{1}}$

Etapa 1.1.2.3.2.7.5

Avalie o expoente.

$x - \sqrt{2} = \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2} \sqrt{2}}{4 \cdot 2}$

Etapa 1.1.2.3.3

Multiplique $4$ por $2$ .

$x - \sqrt{2} = \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2} \sqrt{2}}{8}$

Etapa 1.1.3

Some $\sqrt{2}$ aos dois lados da equação.

$x = \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2} \sqrt{2}}{8} + \sqrt{2}$

Etapa 1.1.4

Reordene os termos.

$x = \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot {(y + \sqrt{3})}^{2} + \sqrt{2}$

Etapa 1.2

Complete o quadrado de $\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot {(y + \sqrt{3})}^{2} + \sqrt{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1.1

Reescreva ${(y + \sqrt{3})}^{2}$ como $(y + \sqrt{3}) (y + \sqrt{3})$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot ((y + \sqrt{3}) (y + \sqrt{3})) + \sqrt{2}$

Etapa 1.2.1.1.2

Expanda $(y + \sqrt{3}) (y + \sqrt{3})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (y (y + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (y + \sqrt{3})) + \sqrt{2}$

Etapa 1.2.1.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (y \cdot y + y \sqrt{3} + \sqrt{3} (y + \sqrt{3})) + \sqrt{2}$

Etapa 1.2.1.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (y \cdot y + y \sqrt{3} + \sqrt{3} y + \sqrt{3} \sqrt{3}) + \sqrt{2}$

Etapa 1.2.1.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1.3.1.1

Multiplique $y$ por $y$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (y^{2} + y \sqrt{3} + \sqrt{3} y + \sqrt{3} \sqrt{3}) + \sqrt{2}$

Etapa 1.2.1.1.3.1.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (y^{2} + y \sqrt{3} + \sqrt{3} y + \sqrt{3 \cdot 3}) + \sqrt{2}$

Etapa 1.2.1.1.3.1.3

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (y^{2} + y \sqrt{3} + \sqrt{3} y + \sqrt{9}) + \sqrt{2}$

Etapa 1.2.1.1.3.1.4

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (y^{2} + y \sqrt{3} + \sqrt{3} y + \sqrt{3^{2}}) + \sqrt{2}$

Etapa 1.2.1.1.3.1.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (y^{2} + y \sqrt{3} + \sqrt{3} y + 3) + \sqrt{2}$

Etapa 1.2.1.1.3.2

Reordene os fatores de $\sqrt{3} y$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (y^{2} + y \sqrt{3} + y \sqrt{3} + 3) + \sqrt{2}$

Etapa 1.2.1.1.3.3

Some $y \sqrt{3}$ e $y \sqrt{3}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (y^{2} + 2 y \sqrt{3} + 3) + \sqrt{2}$

Etapa 1.2.1.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sqrt{2}}{8} y^{2} + \frac{\sqrt{2}}{8} (2 y \sqrt{3}) + \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 3 + \sqrt{2}$

Etapa 1.2.1.1.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1.5.1

Combine $\frac{\sqrt{2}}{8}$ e $y^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} y^{2}}{8} + \frac{\sqrt{2}}{8} (2 y \sqrt{3}) + \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 3 + \sqrt{2}$

Etapa 1.2.1.1.5.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1.5.2.1

Fatore $2$ de $8$ .

$\frac{\sqrt{2} y^{2}}{8} + \frac{\sqrt{2}}{2 (4)} (2 y \sqrt{3}) + \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 3 + \sqrt{2}$

Etapa 1.2.1.1.5.2.2

Fatore $2$ de $2 y \sqrt{3}$ .

$\frac{\sqrt{2} y^{2}}{8} + \frac{\sqrt{2}}{2 (4)} (2 (y \sqrt{3})) + \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 3 + \sqrt{2}$

Etapa 1.2.1.1.5.2.3

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{2} y^{2}}{8} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 4} (2 (y \sqrt{3})) + \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 3 + \sqrt{2}$

Etapa 1.2.1.1.5.2.4

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{2} y^{2}}{8} + \frac{\sqrt{2}}{4} (y \sqrt{3}) + \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 3 + \sqrt{2}$

Etapa 1.2.1.1.5.3

Combine $y$ e $\frac{\sqrt{2}}{4}$ .

$\frac{\sqrt{2} y^{2}}{8} + \frac{y \sqrt{2}}{4} \sqrt{3} + \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 3 + \sqrt{2}$

Etapa 1.2.1.1.5.4

Combine $\frac{y \sqrt{2}}{4}$ e $\sqrt{3}$ .

$\frac{\sqrt{2} y^{2}}{8} + \frac{y \sqrt{2} \sqrt{3}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 3 + \sqrt{2}$

Etapa 1.2.1.1.5.5

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\sqrt{2} y^{2}}{8} + \frac{y \sqrt{3 \cdot 2}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 3 + \sqrt{2}$

Etapa 1.2.1.1.5.6

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{2} y^{2}}{8} + \frac{y \sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 3 + \sqrt{2}$

Etapa 1.2.1.1.5.7

Combine $\frac{\sqrt{2}}{8}$ e $3$ .

$\frac{\sqrt{2} y^{2}}{8} + \frac{y \sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2} \cdot 3}{8} + \sqrt{2}$

Etapa 1.2.1.1.6

Mova $3$ para a esquerda de $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} y^{2}}{8} + \frac{y \sqrt{6}}{4} + \frac{3 \sqrt{2}}{8} + \sqrt{2}$

Etapa 1.2.1.2

Para escrever $\sqrt{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{8}{8}$ .

$\frac{\sqrt{2} y^{2}}{8} + \frac{y \sqrt{6}}{4} + \frac{3 \sqrt{2}}{8} + \sqrt{2} \cdot \frac{8}{8}$

Etapa 1.2.1.3

Combine $\sqrt{2}$ e $\frac{8}{8}$ .

$\frac{\sqrt{2} y^{2}}{8} + \frac{y \sqrt{6}}{4} + \frac{3 \sqrt{2}}{8} + \frac{\sqrt{2} \cdot 8}{8}$

Etapa 1.2.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\sqrt{2} y^{2}}{8} + \frac{y \sqrt{6}}{4} + \frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 8}{8}$

Etapa 1.2.1.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\sqrt{2} y^{2} + 3 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 8}{8} + \frac{y \sqrt{6}}{4}$

Etapa 1.2.1.6

Mova $8$ para a esquerda de $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} y^{2} + 3 \sqrt{2} + 8 \sqrt{2}}{8} + \frac{y \sqrt{6}}{4}$

Etapa 1.2.1.7

Some $3 \sqrt{2}$ e $8 \sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} y^{2} + 11 \sqrt{2}}{8} + \frac{y \sqrt{6}}{4}$

Etapa 1.2.1.8

Para escrever $\frac{y \sqrt{6}}{4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} y^{2} + 11 \sqrt{2}}{8} + \frac{y \sqrt{6}}{4} \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 1.2.1.9

Escreva cada expressão com um denominador comum de $8$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.9.1

Multiplique $\frac{y \sqrt{6}}{4}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} y^{2} + 11 \sqrt{2}}{8} + \frac{y \sqrt{6} \cdot 2}{4 \cdot 2}$

Etapa 1.2.1.9.2

Multiplique $4$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{2} y^{2} + 11 \sqrt{2}}{8} + \frac{y \sqrt{6} \cdot 2}{8}$

Etapa 1.2.1.10

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\sqrt{2} y^{2} + 11 \sqrt{2} + y \sqrt{6} \cdot 2}{8}$

Etapa 1.2.1.11

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.11.1

Mova $2$ para a esquerda de $y \sqrt{6}$ .

$\frac{\sqrt{2} y^{2} + 11 \sqrt{2} + 2 \cdot (y \sqrt{6})}{8}$

Etapa 1.2.1.11.2

Reordene os termos.

$\frac{y^{2} \sqrt{2} + 2 y \sqrt{6} + 11 \sqrt{2}}{8}$

Etapa 1.2.2

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = \frac{\sqrt{2}}{8}$

$b = \frac{\sqrt{6}}{4}$

$c = \frac{11 \sqrt{2}}{8}$

Etapa 1.2.3

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 1.2.4

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{\frac{\sqrt{6}}{4}}{2 \frac{\sqrt{2}}{8}}$

Etapa 1.2.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$d = \frac{\sqrt{6}}{4} \cdot \frac{1}{2 \frac{\sqrt{2}}{8}}$

Etapa 1.2.4.2.2

Combine $2$ e $\frac{\sqrt{2}}{8}$ .

$d = \frac{\sqrt{6}}{4} \cdot \frac{1}{\frac{2 \sqrt{2}}{8}}$

Etapa 1.2.4.2.3

Reduza a expressão $\frac{2 \sqrt{2}}{8}$ cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.3.1

Fatore $2$ de $2 \sqrt{2}$ .

$d = \frac{\sqrt{6}}{4} \cdot \frac{1}{\frac{2 (\sqrt{2})}{8}}$

Etapa 1.2.4.2.3.2

Fatore $2$ de $8$ .

$d = \frac{\sqrt{6}}{4} \cdot \frac{1}{\frac{2 \sqrt{2}}{2 \cdot 4}}$

Etapa 1.2.4.2.3.3

Cancele o fator comum.

$d = \frac{\sqrt{6}}{4} \cdot \frac{1}{\frac{2 \sqrt{2}}{2 \cdot 4}}$

Etapa 1.2.4.2.3.4

Reescreva a expressão.

$d = \frac{\sqrt{6}}{4} \cdot \frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{4}}$

Etapa 1.2.4.2.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$d = \frac{\sqrt{6}}{4} (1 \frac{4}{\sqrt{2}})$

Etapa 1.2.4.2.5

Multiplique $\frac{4}{\sqrt{2}}$ por $1$ .

$d = \frac{\sqrt{6}}{4} \cdot \frac{4}{\sqrt{2}}$

Etapa 1.2.4.2.6

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.6.1

Cancele o fator comum.

$d = \frac{\sqrt{6}}{4} \cdot \frac{4}{\sqrt{2}}$

Etapa 1.2.4.2.6.2

Reescreva a expressão.

$d = \sqrt{6} \frac{1}{\sqrt{2}}$

Etapa 1.2.4.2.7

Combine $\sqrt{6}$ e $\frac{1}{\sqrt{2}}$ .

$d = \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{2}}$

Etapa 1.2.4.2.8

Combine $\sqrt{6}$ e $\sqrt{2}$ em um único radical.

$d = \sqrt{\frac{6}{2}}$

Etapa 1.2.4.2.9

Divida $6$ por $2$ .

$d = \sqrt{3}$

Etapa 1.2.5

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{{(\frac{\sqrt{6}}{4})}^{2}}{4 \frac{\sqrt{2}}{8}}$

Etapa 1.2.5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{6}}{4}$ .

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{\frac{{\sqrt{6}}^{2}}{4^{2}}}{4 \frac{\sqrt{2}}{8}}$

Etapa 1.2.5.2.1.1.2

Reescreva ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1.1.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{\frac{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4^{2}}}{4 \frac{\sqrt{2}}{8}}$

Etapa 1.2.5.2.1.1.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{\frac{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4^{2}}}{4 \frac{\sqrt{2}}{8}}$

Etapa 1.2.5.2.1.1.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{\frac{6^{\frac{2}{2}}}{4^{2}}}{4 \frac{\sqrt{2}}{8}}$

Etapa 1.2.5.2.1.1.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1.1.2.4.1

Cancele o fator comum.

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{\frac{6^{\frac{2}{2}}}{4^{2}}}{4 \frac{\sqrt{2}}{8}}$

Etapa 1.2.5.2.1.1.2.4.2

Reescreva a expressão.

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{\frac{6^{1}}{4^{2}}}{4 \frac{\sqrt{2}}{8}}$

Etapa 1.2.5.2.1.1.2.5

Avalie o expoente.

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{\frac{6}{4^{2}}}{4 \frac{\sqrt{2}}{8}}$

Etapa 1.2.5.2.1.1.3

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{\frac{6}{16}}{4 \frac{\sqrt{2}}{8}}$

Etapa 1.2.5.2.1.1.4

Cancele o fator comum de $6$ e $16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1.1.4.1

Fatore $2$ de $6$ .

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{\frac{2 (3)}{16}}{4 \frac{\sqrt{2}}{8}}$

Etapa 1.2.5.2.1.1.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1.1.4.2.1

Fatore $2$ de $16$ .

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 8}}{4 \frac{\sqrt{2}}{8}}$

Etapa 1.2.5.2.1.1.4.2.2

Cancele o fator comum.

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 8}}{4 \frac{\sqrt{2}}{8}}$

Etapa 1.2.5.2.1.1.4.2.3

Reescreva a expressão.

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{\frac{3}{8}}{4 \frac{\sqrt{2}}{8}}$

Etapa 1.2.5.2.1.2

Combine $4$ e $\frac{\sqrt{2}}{8}$ .

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{\frac{3}{8}}{\frac{4 \sqrt{2}}{8}}$

Etapa 1.2.5.2.1.3

Reduza a expressão $\frac{4 \sqrt{2}}{8}$ cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1.3.1

Fatore $4$ de $4 \sqrt{2}$ .

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{\frac{3}{8}}{\frac{4 (\sqrt{2})}{8}}$

Etapa 1.2.5.2.1.3.2

Fatore $4$ de $8$ .

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{\frac{3}{8}}{\frac{4 \sqrt{2}}{4 \cdot 2}}$

Etapa 1.2.5.2.1.3.3

Cancele o fator comum.

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{\frac{3}{8}}{\frac{4 \sqrt{2}}{4 \cdot 2}}$

Etapa 1.2.5.2.1.3.4

Reescreva a expressão.

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{\frac{3}{8}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$

Etapa 1.2.5.2.1.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - (\frac{3}{8} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}})$

Etapa 1.2.5.2.1.5

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1.5.1

Fatore $2$ de $8$ .

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - (\frac{3}{2 (4)} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}})$

Etapa 1.2.5.2.1.5.2

Cancele o fator comum.

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - (\frac{3}{2 \cdot 4} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}})$

Etapa 1.2.5.2.1.5.3

Reescreva a expressão.

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - (\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}})$

Etapa 1.2.5.2.1.6

Multiplique $\frac{3}{4}$ por $\frac{1}{\sqrt{2}}$ .

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{3}{4 \sqrt{2}}$

Etapa 1.2.5.2.1.7

Multiplique $\frac{3}{4 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - (\frac{3}{4 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Etapa 1.2.5.2.1.8

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 1.2.5.2.1.8.1

Multiplique $\frac{3}{4 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{3 \sqrt{2}}{4 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 1.2.5.2.1.8.2

Mova $\sqrt{2}$ .

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{3 \sqrt{2}}{4 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Etapa 1.2.5.2.1.8.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{3 \sqrt{2}}{4 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Etapa 1.2.5.2.1.8.4

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{3 \sqrt{2}}{4 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Etapa 1.2.5.2.1.8.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{3 \sqrt{2}}{4 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Etapa 1.2.5.2.1.8.6

Some $1$ e $1$ .

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{3 \sqrt{2}}{4 {\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 1.2.5.2.1.8.7

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Etapa 1.2.5.2.1.8.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{3 \sqrt{2}}{4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 1.2.5.2.1.8.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{3 \sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 1.2.5.2.1.8.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{3 \sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 1.2.5.2.1.8.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.2.5.2.1.8.7.4.1

Cancele o fator comum.

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{3 \sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 1.2.5.2.1.8.7.4.2

Reescreva a expressão.

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{3 \sqrt{2}}{4 \cdot 2^{1}}$

Etapa 1.2.5.2.1.8.7.5

Avalie o expoente.

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{3 \sqrt{2}}{4 \cdot 2}$

Etapa 1.2.5.2.1.9

Multiplique $4$ por $2$ .

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{3 \sqrt{2}}{8}$

Etapa 1.2.5.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$e = \frac{11 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2}}{8}$

Etapa 1.2.5.2.3

Subtraia $3 \sqrt{2}$ de $11 \sqrt{2}$ .

$e = \frac{8 \sqrt{2}}{8}$

Etapa 1.2.5.2.4

Cancele o fator comum de $8$ .

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Etapa 1.2.5.2.4.1

Cancele o fator comum.

$e = \frac{8 \sqrt{2}}{8}$

Etapa 1.2.5.2.4.2

Divida $\sqrt{2}$ por $1$ .

$e = \sqrt{2}$

Etapa 1.2.6

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice $\frac{\sqrt{2}}{8} {(y + \sqrt{3})}^{2} + \sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} {(y + \sqrt{3})}^{2} + \sqrt{2}$

Etapa 1.3

Defina $x$ como igual ao novo lado direito.

$x = \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot {(y + \sqrt{3})}^{2} + \sqrt{2}$

Etapa 2

Use a forma de vértice, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , para determinar os valores de $a$ , $h$ e $k$ .

$a = \frac{1}{8}$

$h = \sqrt{2}$

$k = - \sqrt{3}$

Etapa 3

Encontre o vértice $(h, k)$ .

$(\sqrt{2}, - \sqrt{3})$

Etapa 4