Pré-cálculo Exemplos

${(x - 4)}^{2} = - 12 (y - 1)$

Etapa 1

Reescreva a equação na forma do vértice.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Isole $y$ no lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Reescreva a equação como $- 12 (y - 1) = {(x - 4)}^{2}$ .

$- 12 (y - 1) = {(x - 4)}^{2}$

Etapa 1.1.2

Divida cada termo em $- 12 (y - 1) = {(x - 4)}^{2}$ por $- 12$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Divida cada termo em $- 12 (y - 1) = {(x - 4)}^{2}$ por $- 12$ .

$\frac{- 12 (y - 1)}{- 12} = \frac{{(x - 4)}^{2}}{- 12}$

Etapa 1.1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 12 (y - 1)}{- 12} = \frac{{(x - 4)}^{2}}{- 12}$

Etapa 1.1.2.2.1.2

Divida $y - 1$ por $1$ .

$y - 1 = \frac{{(x - 4)}^{2}}{- 12}$

Etapa 1.1.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y - 1 = - \frac{{(x - 4)}^{2}}{12}$

Etapa 1.1.3

Some $1$ aos dois lados da equação.

$y = - \frac{{(x - 4)}^{2}}{12} + 1$

Etapa 1.1.4

Reordene os termos.

$y = - \frac{1}{12} \cdot {(x - 4)}^{2} + 1$

Etapa 1.2

Complete o quadrado de $- \frac{1}{12} \cdot {(x - 4)}^{2} + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1.1

Reescreva ${(x - 4)}^{2}$ como $(x - 4) (x - 4)$ .

$- \frac{1}{12} \cdot ((x - 4) (x - 4)) + 1$

Etapa 1.2.1.1.2

Expanda $(x - 4) (x - 4)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{1}{12} \cdot (x (x - 4) - 4 (x - 4)) + 1$

Etapa 1.2.1.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{1}{12} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 (x - 4)) + 1$

Etapa 1.2.1.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{1}{12} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4) + 1$

Etapa 1.2.1.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$- \frac{1}{12} \cdot (x^{2} + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4) + 1$

Etapa 1.2.1.1.3.1.2

Mova $- 4$ para a esquerda de $x$ .

$- \frac{1}{12} \cdot (x^{2} - 4 \cdot x - 4 x - 4 \cdot - 4) + 1$

Etapa 1.2.1.1.3.1.3

Multiplique $- 4$ por $- 4$ .

$- \frac{1}{12} \cdot (x^{2} - 4 x - 4 x + 16) + 1$

Etapa 1.2.1.1.3.2

Subtraia $4 x$ de $- 4 x$ .

$- \frac{1}{12} \cdot (x^{2} - 8 x + 16) + 1$

Etapa 1.2.1.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{1}{12} x^{2} - \frac{1}{12} (- 8 x) - \frac{1}{12} \cdot 16 + 1$

Etapa 1.2.1.1.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1.5.1

Combine $x^{2}$ e $\frac{1}{12}$ .

$- \frac{x^{2}}{12} - \frac{1}{12} (- 8 x) - \frac{1}{12} \cdot 16 + 1$

Etapa 1.2.1.1.5.2

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1.5.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{12}$ para o numerador.

$- \frac{x^{2}}{12} + \frac{- 1}{12} (- 8 x) - \frac{1}{12} \cdot 16 + 1$

Etapa 1.2.1.1.5.2.2

Fatore $4$ de $12$ .

$- \frac{x^{2}}{12} + \frac{- 1}{4 (3)} (- 8 x) - \frac{1}{12} \cdot 16 + 1$

Etapa 1.2.1.1.5.2.3

Fatore $4$ de $- 8 x$ .

$- \frac{x^{2}}{12} + \frac{- 1}{4 (3)} (4 (- 2 x)) - \frac{1}{12} \cdot 16 + 1$

Etapa 1.2.1.1.5.2.4

Cancele o fator comum.

$- \frac{x^{2}}{12} + \frac{- 1}{4 \cdot 3} (4 (- 2 x)) - \frac{1}{12} \cdot 16 + 1$

Etapa 1.2.1.1.5.2.5

Reescreva a expressão.

$- \frac{x^{2}}{12} + \frac{- 1}{3} (- 2 x) - \frac{1}{12} \cdot 16 + 1$

Etapa 1.2.1.1.5.3

Combine $- 2$ e $\frac{- 1}{3}$ .

$- \frac{x^{2}}{12} + \frac{- 2 \cdot - 1}{3} x - \frac{1}{12} \cdot 16 + 1$

Etapa 1.2.1.1.5.4

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$- \frac{x^{2}}{12} + \frac{2}{3} x - \frac{1}{12} \cdot 16 + 1$

Etapa 1.2.1.1.5.5

Combine $\frac{2}{3}$ e $x$ .

$- \frac{x^{2}}{12} + \frac{2 x}{3} - \frac{1}{12} \cdot 16 + 1$

Etapa 1.2.1.1.5.6

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1.5.6.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{12}$ para o numerador.

$- \frac{x^{2}}{12} + \frac{2 x}{3} + \frac{- 1}{12} \cdot 16 + 1$

Etapa 1.2.1.1.5.6.2

Fatore $4$ de $12$ .

$- \frac{x^{2}}{12} + \frac{2 x}{3} + \frac{- 1}{4 (3)} \cdot 16 + 1$

Etapa 1.2.1.1.5.6.3

Fatore $4$ de $16$ .

$- \frac{x^{2}}{12} + \frac{2 x}{3} + \frac{- 1}{4 \cdot 3} \cdot (4 \cdot 4) + 1$

Etapa 1.2.1.1.5.6.4

Cancele o fator comum.

$- \frac{x^{2}}{12} + \frac{2 x}{3} + \frac{- 1}{4 \cdot 3} \cdot (4 \cdot 4) + 1$

Etapa 1.2.1.1.5.6.5

Reescreva a expressão.

$- \frac{x^{2}}{12} + \frac{2 x}{3} + \frac{- 1}{3} \cdot 4 + 1$

Etapa 1.2.1.1.5.7

Combine $\frac{- 1}{3}$ e $4$ .

$- \frac{x^{2}}{12} + \frac{2 x}{3} + \frac{- 1 \cdot 4}{3} + 1$

Etapa 1.2.1.1.5.8

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$- \frac{x^{2}}{12} + \frac{2 x}{3} + \frac{- 4}{3} + 1$

Etapa 1.2.1.1.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{x^{2}}{12} + \frac{2 x}{3} - \frac{4}{3} + 1$

Etapa 1.2.1.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$- \frac{x^{2}}{12} + \frac{2 x}{3} - \frac{4}{3} + \frac{3}{3}$

Etapa 1.2.1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{x^{2}}{12} + \frac{2 x}{3} + \frac{- 4 + 3}{3}$

Etapa 1.2.1.4

Some $- 4$ e $3$ .

$- \frac{x^{2}}{12} + \frac{2 x}{3} + \frac{- 1}{3}$

Etapa 1.2.1.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{x^{2}}{12} + \frac{2 x}{3} - \frac{1}{3}$

Etapa 1.2.2

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = - \frac{1}{12}$

$b = \frac{2}{3}$

$c = - \frac{1}{3}$

Etapa 1.2.3

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 1.2.4

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{\frac{2}{3}}{2 (- \frac{1}{12})}$

Etapa 1.2.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$d = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2 (- \frac{1}{12})}$

Etapa 1.2.4.2.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.2.1

Cancele o fator comum.

$d = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2 (- \frac{1}{12})}$

Etapa 1.2.4.2.2.2

Reescreva a expressão.

$d = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{- \frac{1}{12}}$

Etapa 1.2.4.2.3

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $\frac{1}{- \frac{1}{12}}$ .

$d = \frac{1}{3 (- \frac{1}{12})}$

Etapa 1.2.4.2.4

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$d = \frac{1}{- 3 (\frac{1}{12})}$

Etapa 1.2.4.2.5

Combine $- 3$ e $\frac{1}{12}$ .

$d = \frac{1}{\frac{- 3}{12}}$

Etapa 1.2.4.2.6

Cancele o fator comum de $- 3$ e $12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.6.1

Fatore $3$ de $- 3$ .

$d = \frac{1}{\frac{3 (- 1)}{12}}$

Etapa 1.2.4.2.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.6.2.1

Fatore $3$ de $12$ .

$d = \frac{1}{\frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 4}}$

Etapa 1.2.4.2.6.2.2

Cancele o fator comum.

$d = \frac{1}{\frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 4}}$

Etapa 1.2.4.2.6.2.3

Reescreva a expressão.

$d = \frac{1}{\frac{- 1}{4}}$

Etapa 1.2.4.2.7

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$d = 1 (\frac{4}{- 1})$

Etapa 1.2.4.2.8

Multiplique $\frac{4}{- 1}$ por $1$ .

$d = \frac{4}{- 1}$

Etapa 1.2.4.2.9

Divida $4$ por $- 1$ .

$d = - 4$

Etapa 1.2.5

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - \frac{1}{3} - \frac{{(\frac{2}{3})}^{2}}{4 (- \frac{1}{12})}$

Etapa 1.2.5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{2}{3}$ .

$e = - \frac{1}{3} - \frac{\frac{2^{2}}{3^{2}}}{4 (- \frac{1}{12})}$

Etapa 1.2.5.2.1.1.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$e = - \frac{1}{3} - \frac{\frac{4}{3^{2}}}{4 (- \frac{1}{12})}$

Etapa 1.2.5.2.1.1.3

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$e = - \frac{1}{3} - \frac{\frac{4}{9}}{4 (- \frac{1}{12})}$

Etapa 1.2.5.2.1.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$e = - \frac{1}{3} - \frac{\frac{4}{9}}{- 4 (\frac{1}{12})}$

Etapa 1.2.5.2.1.2.2

Combine $- 4$ e $\frac{1}{12}$ .

$e = - \frac{1}{3} - \frac{\frac{4}{9}}{\frac{- 4}{12}}$

Etapa 1.2.5.2.1.3

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1.3.1

Cancele o fator comum de $- 4$ e $12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1.3.1.1

Fatore $4$ de $- 4$ .

$e = - \frac{1}{3} - \frac{\frac{4}{9}}{\frac{4 (- 1)}{12}}$

Etapa 1.2.5.2.1.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1.3.1.2.1

Fatore $4$ de $12$ .

$e = - \frac{1}{3} - \frac{\frac{4}{9}}{\frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 3}}$

Etapa 1.2.5.2.1.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$e = - \frac{1}{3} - \frac{\frac{4}{9}}{\frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 3}}$

Etapa 1.2.5.2.1.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$e = - \frac{1}{3} - \frac{\frac{4}{9}}{\frac{- 1}{3}}$

Etapa 1.2.5.2.1.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$e = - \frac{1}{3} - \frac{\frac{4}{9}}{- \frac{1}{3}}$

Etapa 1.2.5.2.1.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$e = - \frac{1}{3} - (\frac{4}{9} (- 1 \cdot 3))$

Etapa 1.2.5.2.1.5

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1.5.1

Fatore $3$ de $9$ .

$e = - \frac{1}{3} - (\frac{4}{3 (3)} (- 1 \cdot 3))$

Etapa 1.2.5.2.1.5.2

Fatore $3$ de $- 1 \cdot 3$ .

$e = - \frac{1}{3} - (\frac{4}{3 (3)} (3 \cdot - 1))$

Etapa 1.2.5.2.1.5.3

Cancele o fator comum.

$e = - \frac{1}{3} - (\frac{4}{3 \cdot 3} (3 \cdot - 1))$

Etapa 1.2.5.2.1.5.4

Reescreva a expressão.

$e = - \frac{1}{3} - (\frac{4}{3} \cdot - 1)$

Etapa 1.2.5.2.1.6

Combine $\frac{4}{3}$ e $- 1$ .

$e = - \frac{1}{3} - \frac{4 \cdot - 1}{3}$

Etapa 1.2.5.2.1.7

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$e = - \frac{1}{3} - \frac{- 4}{3}$

Etapa 1.2.5.2.1.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$e = - \frac{1}{3} - - \frac{4}{3}$

Etapa 1.2.5.2.1.9

Multiplique $- - \frac{4}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1.9.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$e = - \frac{1}{3} + 1 (\frac{4}{3})$

Etapa 1.2.5.2.1.9.2

Multiplique $\frac{4}{3}$ por $1$ .

$e = - \frac{1}{3} + \frac{4}{3}$

Etapa 1.2.5.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$e = \frac{- 1 + 4}{3}$

Etapa 1.2.5.2.3

Some $- 1$ e $4$ .

$e = \frac{3}{3}$

Etapa 1.2.5.2.4

Divida $3$ por $3$ .

$e = 1$

Etapa 1.2.6

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice $- \frac{1}{12} {(x - 4)}^{2} + 1$ .

$- \frac{1}{12} {(x - 4)}^{2} + 1$

Etapa 1.3

Defina $y$ como igual ao novo lado direito.

$y = - \frac{1}{12} \cdot {(x - 4)}^{2} + 1$

Etapa 2

Use a forma de vértice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , para determinar os valores de $a$ , $h$ e $k$ .

$a = - \frac{1}{12}$

$h = 4$

$k = 1$

Etapa 3

Encontre o vértice $(h, k)$ .

$(4, 1)$

Etapa 4