Pré-cálculo Exemplos

$a = 140 °$ , $b = 10$ , $a = 3$

Etapa 1

Suponha que o ângulo seja $C = 90$ .

$C = 90$

Etapa 2

Encontre o último lado do triângulo usando o teorema de Pitágoras.

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Etapa 2.1

Use o teorema de Pitágoras para encontrar o lado desconhecido. Em qualquer triângulo retângulo, a área do quadrado cujo lado é a hipotenusa (o lado de um triângulo retângulo oposto ao ângulo reto) é igual à soma das áreas dos quadrados cujos lados são os dois catetos (os dois lados diferentes dos da hipotenusa).

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

Etapa 2.2

Resolva a equação para $c$ .

$c = \sqrt{b^{2} + a^{2}}$

Etapa 2.3

Substitua os valores reais na equação.

$c = \sqrt{{(10)}^{2} + {(3)}^{2}}$

Etapa 2.4

Eleve $10$ à potência de $2$ .

$c = \sqrt{100 + {(3)}^{2}}$

Etapa 2.5

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$c = \sqrt{100 + 9}$

Etapa 2.6

Some $100$ e $9$ .

$c = \sqrt{109}$

Etapa 3

Encontre $B$ .

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Etapa 3.1

O ângulo $B$ pode ser encontrado usando a função inversa do seno.

$B = \arcsin (\frac{opp}{hyp})$

Etapa 3.2

Substitua os valores do lado oposto ao ângulo $B$ e a hipotenusa $\sqrt{109}$ do triângulo.

$B = \arcsin (\frac{10}{\sqrt{109}})$

Etapa 3.3

Multiplique $\frac{10}{\sqrt{109}}$ por $\frac{\sqrt{109}}{\sqrt{109}}$ .

$B = \arcsin (\frac{10}{\sqrt{109}} \cdot \frac{\sqrt{109}}{\sqrt{109}})$

Etapa 3.4

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 3.4.1

Multiplique $\frac{10}{\sqrt{109}}$ por $\frac{\sqrt{109}}{\sqrt{109}}$ .

$B = \arcsin (\frac{10 \sqrt{109}}{\sqrt{109} \sqrt{109}})$

Etapa 3.4.2

Eleve $\sqrt{109}$ à potência de $1$ .

$B = \arcsin (\frac{10 \sqrt{109}}{\sqrt{109} \sqrt{109}})$

Etapa 3.4.3

Eleve $\sqrt{109}$ à potência de $1$ .

$B = \arcsin (\frac{10 \sqrt{109}}{\sqrt{109} \sqrt{109}})$

Etapa 3.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$B = \arcsin (\frac{10 \sqrt{109}}{{\sqrt{109}}^{1 + 1}})$

Etapa 3.4.5

Some $1$ e $1$ .

$B = \arcsin (\frac{10 \sqrt{109}}{{\sqrt{109}}^{2}})$

Etapa 3.4.6

Reescreva ${\sqrt{109}}^{2}$ como $109$ .

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Etapa 3.4.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{109}$ como $109^{\frac{1}{2}}$ .

$B = \arcsin (\frac{10 \sqrt{109}}{{(109^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Etapa 3.4.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$B = \arcsin (\frac{10 \sqrt{109}}{109^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Etapa 3.4.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$B = \arcsin (\frac{10 \sqrt{109}}{109^{\frac{2}{2}}})$

Etapa 3.4.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.4.6.4.1

Cancele o fator comum.

$B = \arcsin (\frac{10 \sqrt{109}}{109^{\frac{2}{2}}})$

Etapa 3.4.6.4.2

Reescreva a expressão.

$B = \arcsin (\frac{10 \sqrt{109}}{109})$

Etapa 3.4.6.5

Avalie o expoente.

$B = \arcsin (\frac{10 \sqrt{109}}{109})$

Etapa 3.5

Avalie $\arcsin (\frac{10 \sqrt{109}}{109})$ .

$B = 73.30075576$

Etapa 4

Encontre o último ângulo do triângulo.

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Etapa 4.1

A soma de todos os ângulos em um triângulo é $180$ graus.

$A + 90 + 73.30075576 = 180$

Etapa 4.2

Resolva a equação para $A$ .

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Etapa 4.2.1

Some $90$ e $73.30075576$ .

$A + 163.30075576 = 180$

Etapa 4.2.2

Mova todos os termos que não contêm $A$ para o lado direito da equação.

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Etapa 4.2.2.1

Subtraia $163.30075576$ dos dois lados da equação.

$A = 180 - 163.30075576$

Etapa 4.2.2.2

Subtraia $163.30075576$ de $180$ .

$A = 16.69924423$

Etapa 5

Esses são os resultados de todos os ângulos e lados do triângulo em questão.

$A = 16.69924423$

$B = 73.30075576$

$C = 90$

$a = 3$

$b = 10$

$c = \sqrt{109}$