Pré-cálculo Exemplos

$\cos (x + \frac{π}{4}) - \cos (x - \frac{π}{4}) = 1$ , $[0, 2 π)$

Etapa 1

Represente cada lado da equação em um gráfico. A solução é o valor x do ponto de intersecção.

$x = \frac{5 π}{4} + 2 π n, \frac{7 π}{4} + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 2

Encontre os valores de $n$ que produzem um valor dentro do intervalo $[0, 2 π)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua $0$ por $n$ e simplifique para saber se a solução está contida em $[0, 2 π)$ .

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Etapa 2.1.1

Substitua $0$ por $n$ .

$\frac{5 π}{4} + 2 π (0)$

Etapa 2.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Multiplique $2 π (0)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.1

Multiplique $0$ por $2$ .

$\frac{5 π}{4} + 0 π$

Etapa 2.1.2.1.2

Multiplique $0$ por $π$ .

$\frac{5 π}{4} + 0$

Etapa 2.1.2.2

Some $\frac{5 π}{4}$ e $0$ .

$\frac{5 π}{4}$

Etapa 2.1.3

O intervalo $[0, 2 π)$ contém $\frac{5 π}{4}$ .

$x = \frac{5 π}{4}$

Etapa 2.2

Substitua $0$ por $n$ e simplifique para saber se a solução está contida em $[0, 2 π)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Substitua $0$ por $n$ .

$\frac{7 π}{4} + 2 π (0)$

Etapa 2.2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Multiplique $2 π (0)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1

Multiplique $0$ por $2$ .

$\frac{7 π}{4} + 0 π$

Etapa 2.2.2.1.2

Multiplique $0$ por $π$ .

$\frac{7 π}{4} + 0$

Etapa 2.2.2.2

Some $\frac{7 π}{4}$ e $0$ .

$\frac{7 π}{4}$

Etapa 2.2.3

O intervalo $[0, 2 π)$ contém $\frac{7 π}{4}$ .

$x = \frac{5 π}{4}, \frac{7 π}{4}$

Etapa 3