Pré-cálculo Exemplos

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{9} - \frac{{(x + 2)}^{2}}{1} = 1$

Etapa 1

Simplifique o lado esquerdo $\frac{{(y - 3)}^{2}}{9} - \frac{{(x + 2)}^{2}}{1}$ .

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Etapa 1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.1

Divida ${(x + 2)}^{2}$ por $1$ .

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{9} - {(x + 2)}^{2} = 1$

Etapa 1.1.2

Reescreva ${(x + 2)}^{2}$ como $(x + 2) (x + 2)$ .

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{9} - ((x + 2) (x + 2)) = 1$

Etapa 1.1.3

Expanda $(x + 2) (x + 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{9} - (x (x + 2) + 2 (x + 2)) = 1$

Etapa 1.1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{9} - (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)) = 1$

Etapa 1.1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{9} - (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) = 1$

Etapa 1.1.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.1.4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.4.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{9} - (x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) = 1$

Etapa 1.1.4.1.2

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{9} - (x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2) = 1$

Etapa 1.1.4.1.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{9} - (x^{2} + 2 x + 2 x + 4) = 1$

Etapa 1.1.4.2

Some $2 x$ e $2 x$ .

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{9} - (x^{2} + 4 x + 4) = 1$

Etapa 1.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{9} - x^{2} - (4 x) - 1 \cdot 4 = 1$

Etapa 1.1.6

Simplifique.

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Etapa 1.1.6.1

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{9} - x^{2} - 4 x - 1 \cdot 4 = 1$

Etapa 1.1.6.2

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{9} - x^{2} - 4 x - 4 = 1$

Etapa 1.2

Para escrever $- x^{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{9} - x^{2} \cdot \frac{9}{9} - 4 x - 4 = 1$

Etapa 1.3

Simplifique os termos.

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Etapa 1.3.1

Combine $- x^{2}$ e $\frac{9}{9}$ .

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{9} + \frac{- x^{2} \cdot 9}{9} - 4 x - 4 = 1$

Etapa 1.3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{{(y - 3)}^{2} - x^{2} \cdot 9}{9} - 4 x - 4 = 1$

Etapa 1.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.4.1

Reescreva $x^{2} \cdot 9$ como ${(x \cdot 3)}^{2}$ .

$\frac{{(y - 3)}^{2} - {(x \cdot 3)}^{2}}{9} - 4 x - 4 = 1$

Etapa 1.4.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = y - 3$ e $b = x \cdot 3$ .

$\frac{(y - 3 + x \cdot 3) (y - 3 - (x \cdot 3))}{9} - 4 x - 4 = 1$

Etapa 1.4.3

Simplifique.

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Etapa 1.4.3.1

Mova $3$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{(y - 3 + 3 \cdot x) (y - 3 - (x \cdot 3))}{9} - 4 x - 4 = 1$

Etapa 1.4.3.2

Mova $3$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{(y - 3 + 3 x) (y - 3 - (3 \cdot x))}{9} - 4 x - 4 = 1$

Etapa 1.4.3.3

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{(y - 3 + 3 x) (y - 3 - 3 x)}{9} - 4 x - 4 = 1$

Etapa 1.5

Para escrever $- 4 x$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{(y - 3 + 3 x) (y - 3 - 3 x)}{9} - 4 x \cdot \frac{9}{9} - 4 = 1$

Etapa 1.6

Simplifique os termos.

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Etapa 1.6.1

Combine $- 4 x$ e $\frac{9}{9}$ .

$\frac{(y - 3 + 3 x) (y - 3 - 3 x)}{9} + \frac{- 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

Etapa 1.6.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(y - 3 + 3 x) (y - 3 - 3 x) - 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

Etapa 1.7

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.7.1

Expanda $(y - 3 + 3 x) (y - 3 - 3 x)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$\frac{y \cdot y + y \cdot - 3 + y (- 3 x) - 3 y - 3 \cdot - 3 - 3 (- 3 x) + 3 x y + 3 x \cdot - 3 + 3 x (- 3 x) - 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

Etapa 1.7.2

Combine os termos opostos em $y \cdot y + y \cdot - 3 + y (- 3 x) - 3 y - 3 \cdot - 3 - 3 (- 3 x) + 3 x y + 3 x \cdot - 3 + 3 x (- 3 x)$ .

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Etapa 1.7.2.1

Reorganize os fatores nos termos $y (- 3 x)$ e $3 x y$ .

$\frac{y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 x y - 3 y - 3 \cdot - 3 - 3 (- 3 x) + 3 x y + 3 x \cdot - 3 + 3 x (- 3 x) - 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

Etapa 1.7.2.2

Some $- 3 x y$ e $3 x y$ .

$\frac{y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3 - 3 (- 3 x) + 0 + 3 x \cdot - 3 + 3 x (- 3 x) - 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

Etapa 1.7.2.3

Some $y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3 - 3 (- 3 x)$ e $0$ .

$\frac{y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3 - 3 (- 3 x) + 3 x \cdot - 3 + 3 x (- 3 x) - 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

Etapa 1.7.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.7.3.1

Multiplique $y$ por $y$ .

$\frac{y^{2} + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3 - 3 (- 3 x) + 3 x \cdot - 3 + 3 x (- 3 x) - 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

Etapa 1.7.3.2

Mova $- 3$ para a esquerda de $y$ .

$\frac{y^{2} - 3 \cdot y - 3 y - 3 \cdot - 3 - 3 (- 3 x) + 3 x \cdot - 3 + 3 x (- 3 x) - 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

Etapa 1.7.3.3

Multiplique $- 3$ por $- 3$ .

$\frac{y^{2} - 3 y - 3 y + 9 - 3 (- 3 x) + 3 x \cdot - 3 + 3 x (- 3 x) - 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

Etapa 1.7.3.4

Multiplique $- 3$ por $- 3$ .

$\frac{y^{2} - 3 y - 3 y + 9 + 9 x + 3 x \cdot - 3 + 3 x (- 3 x) - 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

Etapa 1.7.3.5

Multiplique $- 3$ por $3$ .

$\frac{y^{2} - 3 y - 3 y + 9 + 9 x - 9 x + 3 x (- 3 x) - 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

Etapa 1.7.3.6

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{y^{2} - 3 y - 3 y + 9 + 9 x - 9 x + 3 \cdot (- 3 x \cdot x) - 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

Etapa 1.7.3.7

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 1.7.3.7.1

Mova $x$ .

$\frac{y^{2} - 3 y - 3 y + 9 + 9 x - 9 x + 3 \cdot (- 3 (x \cdot x)) - 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

Etapa 1.7.3.7.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{y^{2} - 3 y - 3 y + 9 + 9 x - 9 x + 3 \cdot (- 3 x^{2}) - 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

Etapa 1.7.3.8

Multiplique $3$ por $- 3$ .

$\frac{y^{2} - 3 y - 3 y + 9 + 9 x - 9 x - 9 x^{2} - 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

Etapa 1.7.4

Combine os termos opostos em $y^{2} - 3 y - 3 y + 9 + 9 x - 9 x - 9 x^{2}$ .

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Etapa 1.7.4.1

Subtraia $9 x$ de $9 x$ .

$\frac{y^{2} - 3 y - 3 y + 9 + 0 - 9 x^{2} - 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

Etapa 1.7.4.2

Some $y^{2} - 3 y - 3 y + 9$ e $0$ .

$\frac{y^{2} - 3 y - 3 y + 9 - 9 x^{2} - 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

Etapa 1.7.5

Subtraia $3 y$ de $- 3 y$ .

$\frac{y^{2} - 6 y + 9 - 9 x^{2} - 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

Etapa 1.7.6

Multiplique $9$ por $- 4$ .

$\frac{y^{2} - 6 y + 9 - 9 x^{2} - 36 x}{9} - 4 = 1$

Etapa 1.8

Para escrever $- 4$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{y^{2} - 6 y + 9 - 9 x^{2} - 36 x}{9} - 4 \cdot \frac{9}{9} = 1$

Etapa 1.9

Simplifique os termos.

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Etapa 1.9.1

Combine $- 4$ e $\frac{9}{9}$ .

$\frac{y^{2} - 6 y + 9 - 9 x^{2} - 36 x}{9} + \frac{- 4 \cdot 9}{9} = 1$

Etapa 1.9.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{y^{2} - 6 y + 9 - 9 x^{2} - 36 x - 4 \cdot 9}{9} = 1$

Etapa 1.10

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.10.1

Multiplique $- 4$ por $9$ .

$\frac{y^{2} - 6 y + 9 - 9 x^{2} - 36 x - 36}{9} = 1$

Etapa 1.10.2

Subtraia $36$ de $9$ .

$\frac{y^{2} - 6 y - 9 x^{2} - 36 x - 27}{9} = 1$

Etapa 2

Multiplique os dois lados por $9$ .

$\frac{y^{2} - 6 y - 9 x^{2} - 36 x - 27}{9} \cdot 9 = 1 \cdot 9$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.1.1

Simplifique $\frac{y^{2} - 6 y - 9 x^{2} - 36 x - 27}{9} \cdot 9$ .

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Etapa 3.1.1.1

Cancele o fator comum de $9$ .

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Etapa 3.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y^{2} - 6 y - 9 x^{2} - 36 x - 27}{9} \cdot 9 = 1 \cdot 9$

Etapa 3.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$y^{2} - 6 y - 9 x^{2} - 36 x - 27 = 1 \cdot 9$

Etapa 3.1.1.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.1.1.2.1

Mova $- 6 y$ .

$y^{2} - 9 x^{2} - 36 x - 6 y - 27 = 1 \cdot 9$

Etapa 3.1.1.2.2

Reordene $y^{2}$ e $- 9 x^{2}$ .

$- 9 x^{2} + y^{2} - 36 x - 6 y - 27 = 1 \cdot 9$

Etapa 3.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.2.1

Multiplique $9$ por $1$ .

$- 9 x^{2} + y^{2} - 36 x - 6 y - 27 = 9$

Etapa 4

Defina a equação como igual a zero.

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Etapa 4.1

Subtraia $9$ dos dois lados da equação.

$- 9 x^{2} + y^{2} - 36 x - 6 y - 27 - 9 = 0$

Etapa 4.2

Subtraia $9$ de $- 27$ .

$- 9 x^{2} + y^{2} - 36 x - 6 y - 36 = 0$