Pré-cálculo Exemplos

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{16} - \frac{{(y + 3)}^{2}}{4} = 1$

Etapa 1

Simplifique o lado esquerdo $\frac{{(x - 4)}^{2}}{16} - \frac{{(y + 3)}^{2}}{4}$ .

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Etapa 1.1

Para escrever $- \frac{{(y + 3)}^{2}}{4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{16} - \frac{{(y + 3)}^{2}}{4} \cdot \frac{4}{4} = 1$

Etapa 1.2

Escreva cada expressão com um denominador comum de $16$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 1.2.1

Multiplique $\frac{{(y + 3)}^{2}}{4}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{16} - \frac{{(y + 3)}^{2} \cdot 4}{4 \cdot 4} = 1$

Etapa 1.2.2

Multiplique $4$ por $4$ .

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{16} - \frac{{(y + 3)}^{2} \cdot 4}{16} = 1$

Etapa 1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{{(x - 4)}^{2} - {(y + 3)}^{2} \cdot 4}{16} = 1$

Etapa 1.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.4.1

Reescreva ${(y + 3)}^{2} \cdot 4$ como ${((y + 3) \cdot 2)}^{2}$ .

$\frac{{(x - 4)}^{2} - {((y + 3) \cdot 2)}^{2}}{16} = 1$

Etapa 1.4.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x - 4$ e $b = (y + 3) \cdot 2$ .

$\frac{(x - 4 + (y + 3) \cdot 2) (x - 4 - ((y + 3) \cdot 2))}{16} = 1$

Etapa 1.4.3

Simplifique.

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Etapa 1.4.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(x - 4 + y \cdot 2 + 3 \cdot 2) (x - 4 - ((y + 3) \cdot 2))}{16} = 1$

Etapa 1.4.3.2

Mova $2$ para a esquerda de $y$ .

$\frac{(x - 4 + 2 \cdot y + 3 \cdot 2) (x - 4 - ((y + 3) \cdot 2))}{16} = 1$

Etapa 1.4.3.3

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{(x - 4 + 2 \cdot y + 6) (x - 4 - ((y + 3) \cdot 2))}{16} = 1$

Etapa 1.4.3.4

Some $- 4$ e $6$ .

$\frac{(x + 2 y + 2) (x - 4 - ((y + 3) \cdot 2))}{16} = 1$

Etapa 1.4.3.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(x + 2 y + 2) (x - 4 - (y \cdot 2 + 3 \cdot 2))}{16} = 1$

Etapa 1.4.3.6

Mova $2$ para a esquerda de $y$ .

$\frac{(x + 2 y + 2) (x - 4 - (2 \cdot y + 3 \cdot 2))}{16} = 1$

Etapa 1.4.3.7

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{(x + 2 y + 2) (x - 4 - (2 \cdot y + 6))}{16} = 1$

Etapa 1.4.3.8

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(x + 2 y + 2) (x - 4 - (2 y) - 1 \cdot 6)}{16} = 1$

Etapa 1.4.3.9

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{(x + 2 y + 2) (x - 4 - 2 y - 1 \cdot 6)}{16} = 1$

Etapa 1.4.3.10

Multiplique $- 1$ por $6$ .

$\frac{(x + 2 y + 2) (x - 4 - 2 y - 6)}{16} = 1$

Etapa 1.4.3.11

Subtraia $6$ de $- 4$ .

$\frac{(x + 2 y + 2) (x - 2 y - 10)}{16} = 1$

Etapa 2

Multiplique os dois lados por $16$ .

$\frac{(x + 2 y + 2) (x - 2 y - 10)}{16} \cdot 16 = 1 \cdot 16$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.1.1

Simplifique $\frac{(x + 2 y + 2) (x - 2 y - 10)}{16} \cdot 16$ .

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Etapa 3.1.1.1

Cancele o fator comum de $16$ .

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Etapa 3.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 2 y + 2) (x - 2 y - 10)}{16} \cdot 16 = 1 \cdot 16$

Etapa 3.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$(x + 2 y + 2) (x - 2 y - 10) = 1 \cdot 16$

Etapa 3.1.1.2

Expanda $(x + 2 y + 2) (x - 2 y - 10)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$x \cdot x + x (- 2 y) + x \cdot - 10 + 2 y x + 2 y (- 2 y) + 2 y \cdot - 10 + 2 x + 2 (- 2 y) + 2 \cdot - 10 = 1 \cdot 16$

Etapa 3.1.1.3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.1.1.3.1

Combine os termos opostos em $x \cdot x + x (- 2 y) + x \cdot - 10 + 2 y x + 2 y (- 2 y) + 2 y \cdot - 10 + 2 x + 2 (- 2 y) + 2 \cdot - 10$ .

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Etapa 3.1.1.3.1.1

Reorganize os fatores nos termos $x (- 2 y)$ e $2 y x$ .

$x \cdot x - 2 x y + x \cdot - 10 + 2 x y + 2 y (- 2 y) + 2 y \cdot - 10 + 2 x + 2 (- 2 y) + 2 \cdot - 10 = 1 \cdot 16$

Etapa 3.1.1.3.1.2

Some $- 2 x y$ e $2 x y$ .

$x \cdot x + x \cdot - 10 + 0 + 2 y (- 2 y) + 2 y \cdot - 10 + 2 x + 2 (- 2 y) + 2 \cdot - 10 = 1 \cdot 16$

Etapa 3.1.1.3.1.3

Some $x \cdot x + x \cdot - 10$ e $0$ .

$x \cdot x + x \cdot - 10 + 2 y (- 2 y) + 2 y \cdot - 10 + 2 x + 2 (- 2 y) + 2 \cdot - 10 = 1 \cdot 16$

Etapa 3.1.1.3.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1.3.2.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 10 + 2 y (- 2 y) + 2 y \cdot - 10 + 2 x + 2 (- 2 y) + 2 \cdot - 10 = 1 \cdot 16$

Etapa 3.1.1.3.2.2

Mova $- 10$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} - 10 \cdot x + 2 y (- 2 y) + 2 y \cdot - 10 + 2 x + 2 (- 2 y) + 2 \cdot - 10 = 1 \cdot 16$

Etapa 3.1.1.3.2.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x^{2} - 10 x + 2 \cdot - 2 y \cdot y + 2 y \cdot - 10 + 2 x + 2 (- 2 y) + 2 \cdot - 10 = 1 \cdot 16$

Etapa 3.1.1.3.2.4

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

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Etapa 3.1.1.3.2.4.1

Mova $y$ .

$x^{2} - 10 x + 2 \cdot - 2 (y \cdot y) + 2 y \cdot - 10 + 2 x + 2 (- 2 y) + 2 \cdot - 10 = 1 \cdot 16$

Etapa 3.1.1.3.2.4.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$x^{2} - 10 x + 2 \cdot - 2 y^{2} + 2 y \cdot - 10 + 2 x + 2 (- 2 y) + 2 \cdot - 10 = 1 \cdot 16$

Etapa 3.1.1.3.2.5

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$x^{2} - 10 x - 4 y^{2} + 2 y \cdot - 10 + 2 x + 2 (- 2 y) + 2 \cdot - 10 = 1 \cdot 16$

Etapa 3.1.1.3.2.6

Multiplique $- 10$ por $2$ .

$x^{2} - 10 x - 4 y^{2} - 20 y + 2 x + 2 (- 2 y) + 2 \cdot - 10 = 1 \cdot 16$

Etapa 3.1.1.3.2.7

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$x^{2} - 10 x - 4 y^{2} - 20 y + 2 x - 4 y + 2 \cdot - 10 = 1 \cdot 16$

Etapa 3.1.1.3.2.8

Multiplique $2$ por $- 10$ .

$x^{2} - 10 x - 4 y^{2} - 20 y + 2 x - 4 y - 20 = 1 \cdot 16$

Etapa 3.1.1.3.3

Simplifique somando os termos.

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Etapa 3.1.1.3.3.1

Some $- 10 x$ e $2 x$ .

$x^{2} - 8 x - 4 y^{2} - 20 y - 4 y - 20 = 1 \cdot 16$

Etapa 3.1.1.3.3.2

Subtraia $4 y$ de $- 20 y$ .

$x^{2} - 8 x - 4 y^{2} - 24 y - 20 = 1 \cdot 16$

Etapa 3.1.1.3.3.3

Mova $- 8 x$ .

$x^{2} - 4 y^{2} - 8 x - 24 y - 20 = 1 \cdot 16$

Etapa 3.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.2.1

Multiplique $16$ por $1$ .

$x^{2} - 4 y^{2} - 8 x - 24 y - 20 = 16$

Etapa 4

Defina a equação como igual a zero.

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Etapa 4.1

Subtraia $16$ dos dois lados da equação.

$x^{2} - 4 y^{2} - 8 x - 24 y - 20 - 16 = 0$

Etapa 4.2

Subtraia $16$ de $- 20$ .

$x^{2} - 4 y^{2} - 8 x - 24 y - 36 = 0$