Pré-cálculo Exemplos

$x = e^{4 t}$ , $y = e^{- t}$

Etapa 1

Estabeleça a equação paramétrica de $x (t)$ para resolver a equação para $t$ .

$x = e^{4 t}$

Etapa 2

Reescreva a equação como $e^{4 t} = x$ .

$e^{4 t} = x$

Etapa 3

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{4 t}) = \ln (x)$

Etapa 4

Expanda o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Expanda $\ln (e^{4 t})$ movendo $4 t$ para fora do logaritmo.

$4 t \ln (e) = \ln (x)$

Etapa 4.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$4 t \cdot 1 = \ln (x)$

Etapa 4.3

Multiplique $4$ por $1$ .

$4 t = \ln (x)$

Etapa 5

Divida cada termo em $4 t = \ln (x)$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Divida cada termo em $4 t = \ln (x)$ por $4$ .

$\frac{4 t}{4} = \frac{\ln (x)}{4}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 t}{4} = \frac{\ln (x)}{4}$

Etapa 5.2.1.2

Divida $t$ por $1$ .

$t = \frac{\ln (x)}{4}$

Etapa 6

Substitua $t$ na equação por $y$ para obter a equação em termos de $x$ .

$y = e^{- (\frac{\ln (x)}{4})}$

Etapa 7

Simplifique $e^{- (\frac{\ln (x)}{4})}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Reescreva $\frac{\ln (x)}{4}$ como $\frac{1}{4} \ln (x)$ .

$y = e^{- (\frac{1}{4} \ln (x))}$

Etapa 7.2

Simplifique $\frac{1}{4} \ln (x)$ movendo $\frac{1}{4}$ para dentro do logaritmo.

$y = e^{- \ln (x^{\frac{1}{4}})}$

Etapa 7.3

Simplifique $- \ln (x^{\frac{1}{4}})$ movendo $- 1$ para dentro do logaritmo.

$y = e^{\ln ({(x^{\frac{1}{4}})}^{- 1})}$

Etapa 7.4

Potenciação e logaritmo são funções inversas.

$y = {(x^{\frac{1}{4}})}^{- 1}$

Etapa 7.5

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{4}})}^{- 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.5.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = x^{\frac{1}{4} \cdot - 1}$

Etapa 7.5.2

Combine $\frac{1}{4}$ e $- 1$ .

$y = x^{\frac{- 1}{4}}$

Etapa 7.5.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = x^{- \frac{1}{4}}$

Etapa 7.6

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y = \frac{1}{x^{\frac{1}{4}}}$