Pré-cálculo Exemplos

$3 y^{2} - x - 2 y + 1 = 0$

Etapa 1

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Some $x$ aos dois lados da equação.

$3 y^{2} - 2 y + 1 = x$

Etapa 1.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$3 y^{2} - 2 y = x - 1$

Etapa 2

Complete o quadrado.

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Etapa 2.1

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 3$

$b = - 2$

$c = 0 = x - 1$

Etapa 2.2

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e = x - 1$

Etapa 2.3

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Etapa 2.3.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 2}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 2$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.1

Fatore $2$ de $- 2$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.3.2.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.2.1

Fatore $2$ de $2 \cdot 3$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (3)}$

Etapa 2.3.2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.3.2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$d = \frac{- 1}{3}$

Etapa 2.3.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$d = - \frac{1}{3}$

Etapa 2.4

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Etapa 2.4.1

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 2)}^{2}}{4 \cdot 3}$

Etapa 2.4.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$e = 0 - \frac{4}{4 \cdot 3}$

Etapa 2.4.2.1.2

Multiplique $4$ por $3$ .

$e = 0 - \frac{4}{12}$

Etapa 2.4.2.1.3

Cancele o fator comum de $4$ e $12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.3.1

Fatore $4$ de $4$ .

$e = 0 - \frac{4 (1)}{12}$

Etapa 2.4.2.1.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.3.2.1

Fatore $4$ de $12$ .

$e = 0 - \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 3}$

Etapa 2.4.2.1.3.2.2

Cancele o fator comum.

$e = 0 - \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 3}$

Etapa 2.4.2.1.3.2.3

Reescreva a expressão.

$e = 0 - \frac{1}{3}$

Etapa 2.4.2.2

Subtraia $\frac{1}{3}$ de $0$ .

$e = - \frac{1}{3}$

Etapa 2.5

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice $3 {(y - \frac{1}{3})}^{2} - \frac{1}{3}$ .

$3 {(y - \frac{1}{3})}^{2} - \frac{1}{3} = x - 1$

Etapa 3

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

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Etapa 3.1

Some $\frac{1}{3}$ aos dois lados da equação.

$3 {(y - \frac{1}{3})}^{2} = x - 1 + \frac{1}{3}$

Etapa 3.2

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$3 {(y - \frac{1}{3})}^{2} = x - 1 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}$

Etapa 3.3

Combine $- 1$ e $\frac{3}{3}$ .

$3 {(y - \frac{1}{3})}^{2} = x + \frac{- 1 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}$

Etapa 3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$3 {(y - \frac{1}{3})}^{2} = x + \frac{- 1 \cdot 3 + 1}{3}$

Etapa 3.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.5.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$3 {(y - \frac{1}{3})}^{2} = x + \frac{- 3 + 1}{3}$

Etapa 3.5.2

Some $- 3$ e $1$ .

$3 {(y - \frac{1}{3})}^{2} = x + \frac{- 2}{3}$

Etapa 3.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$3 {(y - \frac{1}{3})}^{2} = x - \frac{2}{3}$

Etapa 4

Divida cada termo em $3 {(y - \frac{1}{3})}^{2} = x - \frac{2}{3}$ por $3$ e simplifique.

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Etapa 4.1

Divida cada termo em $3 {(y - \frac{1}{3})}^{2} = x - \frac{2}{3}$ por $3$ .

$\frac{3 {(y - \frac{1}{3})}^{2}}{3} = \frac{x}{3} + \frac{- \frac{2}{3}}{3}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 {(y - \frac{1}{3})}^{2}}{3} = \frac{x}{3} + \frac{- \frac{2}{3}}{3}$

Etapa 4.2.1.2

Divida ${(y - \frac{1}{3})}^{2}$ por $1$ .

${(y - \frac{1}{3})}^{2} = \frac{x}{3} + \frac{- \frac{2}{3}}{3}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.3.1.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

${(y - \frac{1}{3})}^{2} = \frac{x}{3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{3}$

Etapa 4.3.1.2

Multiplique $- \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Etapa 4.3.1.2.1

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $\frac{2}{3}$ .

${(y - \frac{1}{3})}^{2} = \frac{x}{3} - \frac{2}{3 \cdot 3}$

Etapa 4.3.1.2.2

Multiplique $3$ por $3$ .

${(y - \frac{1}{3})}^{2} = \frac{x}{3} - \frac{2}{9}$

Etapa 5

Fatore.

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Etapa 5.1

Para escrever $\frac{x}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

${(y - \frac{1}{3})}^{2} = \frac{x}{3} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{9}$

Etapa 5.2

Escreva cada expressão com um denominador comum de $9$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 5.2.1

Multiplique $\frac{x}{3}$ por $\frac{3}{3}$ .

${(y - \frac{1}{3})}^{2} = \frac{x \cdot 3}{3 \cdot 3} - \frac{2}{9}$

Etapa 5.2.2

Multiplique $3$ por $3$ .

${(y - \frac{1}{3})}^{2} = \frac{x \cdot 3}{9} - \frac{2}{9}$

Etapa 5.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

${(y - \frac{1}{3})}^{2} = \frac{x \cdot 3 - 2}{9}$

Etapa 5.4

Mova $3$ para a esquerda de $x$ .

${(y - \frac{1}{3})}^{2} = \frac{3 x - 2}{9}$

Etapa 5.5

Reordene os termos.

${(y - \frac{1}{3})}^{2} = \frac{1}{9} (3 x - 2)$