Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = - x^{2} - 4 x - 1$

Etapa 1

Escreva $f (x) = - x^{2} - 4 x - 1$ como uma equação.

$y = - x^{2} - 4 x - 1$

Etapa 2

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$- x^{2} - 4 x - 1 = y$

Etapa 3

Some $1$ aos dois lados da equação.

$- x^{2} - 4 x = y + 1$

Etapa 4

Complete o quadrado.

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Etapa 4.1

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = - 1$

$b = - 4$

$c = 0 = y + 1$

Etapa 4.2

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e = y + 1$

Etapa 4.3

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Etapa 4.3.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 4}{2 \cdot - 1}$

Etapa 4.3.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 4$ e $2$ .

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Etapa 4.3.2.1.1

Fatore $2$ de $- 4$ .

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot - 1}$

Etapa 4.3.2.1.2

Mova o número negativo do denominador de $\frac{- 2}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot - 2$

Etapa 4.3.2.2

Reescreva $- 1 \cdot - 2$ como $- - 2$ .

$d = - - 2$

Etapa 4.3.2.3

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$d = 2$

Etapa 4.4

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Etapa 4.4.1

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 4)}^{2}}{4 \cdot - 1}$

Etapa 4.4.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.4.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.4.2.1.1

Cancele o fator comum de ${(- 4)}^{2}$ e $4$ .

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Etapa 4.4.2.1.1.1

Reescreva $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$e = 0 - \frac{{(- 1 (4))}^{2}}{4 \cdot - 1}$

Etapa 4.4.2.1.1.2

Aplique a regra do produto a $- 1 (4)$ .

$e = 0 - \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 4^{2}}{4 \cdot - 1}$

Etapa 4.4.2.1.1.3

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$e = 0 - \frac{1 \cdot 4^{2}}{4 \cdot - 1}$

Etapa 4.4.2.1.1.4

Multiplique $4^{2}$ por $1$ .

$e = 0 - \frac{4^{2}}{4 \cdot - 1}$

Etapa 4.4.2.1.1.5

Fatore $4$ de $4^{2}$ .

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot - 1}$

Etapa 4.4.2.1.1.6

Mova o número negativo do denominador de $\frac{4}{- 1}$ .

$e = 0 - (- 1 \cdot 4)$

Etapa 4.4.2.1.2

Multiplique $- (- 1 \cdot 4)$ .

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Etapa 4.4.2.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$e = 0 - - 4$

Etapa 4.4.2.1.2.2

Multiplique $- 1$ por $- 4$ .

$e = 0 + 4$

Etapa 4.4.2.2

Some $0$ e $4$ .

$e = 4$

Etapa 4.5

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice $- {(x + 2)}^{2} + 4$ .

$- {(x + 2)}^{2} + 4 = y + 1$

Etapa 5

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 5.1

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$- {(x + 2)}^{2} = y + 1 - 4$

Etapa 5.2

Subtraia $4$ de $1$ .

$- {(x + 2)}^{2} = y - 3$

Etapa 6

Divida cada termo em $- {(x + 2)}^{2} = y - 3$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 6.1

Divida cada termo em $- {(x + 2)}^{2} = y - 3$ por $- 1$ .

$\frac{- {(x + 2)}^{2}}{- 1} = \frac{y}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{{(x + 2)}^{2}}{1} = \frac{y}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

Etapa 6.2.2

Divida ${(x + 2)}^{2}$ por $1$ .

${(x + 2)}^{2} = \frac{y}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

Etapa 6.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.3.1.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{y}{- 1}$ .

${(x + 2)}^{2} = - 1 \cdot y + \frac{- 3}{- 1}$

Etapa 6.3.1.2

Reescreva $- 1 \cdot y$ como $- y$ .

${(x + 2)}^{2} = - y + \frac{- 3}{- 1}$

Etapa 6.3.1.3

Divida $- 3$ por $- 1$ .

${(x + 2)}^{2} = - y + 3$

Etapa 7

Fatore.

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Etapa 7.1

Fatore $- 1$ de $- y$ .

${(x + 2)}^{2} = - (y) + 3$

Etapa 7.2

Reescreva $3$ como $- 1 (- 3)$ .

${(x + 2)}^{2} = - (y) - 1 (- 3)$

Etapa 7.3

Fatore $- 1$ de $- (y) - 1 (- 3)$ .

${(x + 2)}^{2} = - (y - 3)$