Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{x - 4}{x^{2} + 8 x + 16}$

Etapa 1

Defina o denominador em $\frac{x - 4}{x^{2} + 8 x + 16}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x^{2} + 8 x + 16 = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 2.1.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x^{2} + 8 x + 4^{2} = 0$

Etapa 2.1.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

Etapa 2.1.3

Reescreva o polinômio.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2} = 0$

Etapa 2.1.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 4$ .

${(x + 4)}^{2} = 0$

Etapa 2.2

Defina $x + 4$ como igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

Etapa 2.3

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$x = - 4$

Etapa 3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, - 4) \cup (- 4, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \neq - 4}$

Etapa 4