Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = \log_{2} (1 - e^{x})$

Etapa 1

Defina o argumento em $\log_{2} (1 - e^{x})$ como maior do que $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$1 - e^{x} > 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da desigualdade.

$- e^{x} > - 1$

Etapa 2.2

Divida cada termo em $- e^{x} > - 1$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 2.2.1

Divida cada termo em $- e^{x} > - 1$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- e^{x}}{- 1} < \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{e^{x}}{1} < \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 2.2.2.2

Divida $e^{x}$ por $1$ .

$e^{x} < \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.2.3.1

Divida $- 1$ por $- 1$ .

$e^{x} < 1$

Etapa 2.3

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{x}) < \ln (1)$

Etapa 2.4

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 2.4.1

Expanda $\ln (e^{x})$ movendo $x$ para fora do logaritmo.

$x \ln (e) < \ln (1)$

Etapa 2.4.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$x \cdot 1 < \ln (1)$

Etapa 2.4.3

Multiplique $x$ por $1$ .

$x < \ln (1)$

Etapa 2.5

O logaritmo natural de $1$ é $0$ .

$x < 0$

Etapa 3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, 0)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x < 0}$

Etapa 4