Pré-cálculo Exemplos

$z = 6 x + 7 y$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada da função.

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Etapa 1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $6 x + 7 y$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [7 y]$ .

$\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [7 y]$

Etapa 1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [6 x]$ .

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Etapa 1.2.1

Como $6$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $6 x$ em relação a $x$ é $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [7 y]$

Etapa 1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [7 y]$

Etapa 1.2.3

Multiplique $6$ por $1$ .

$6 + \frac{d}{d x} [7 y]$

Etapa 1.3

Diferencie usando a regra da constante.

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Etapa 1.3.1

Como $7 y$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $7 y$ em relação a $x$ é $0$ .

$6 + 0$

Etapa 1.3.2

Some $6$ e $0$ .

$6$

Etapa 2

Como $6$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $6$ em relação a $x$ é $0$ .

$f'' (x) = 0$

Etapa 3

Para encontrar os valores máximo local e mínimo local da função, defina a derivada como igual a $0$ e resolva.

$6 = 0$

Etapa 4

Visto que não há um valor de $x$ que torne a primeira derivada igual a $0$ , não há extremos locais.

Nenhum extremo local

Etapa 5

Nenhum extremo local

Etapa 6