Pré-cálculo Exemplos

$d = 5 \sin (\frac{π}{4} t)$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada da função.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Diferencie usando a regra do múltiplo constante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Combine $\frac{π}{4}$ e $t$ .

$\frac{d}{d t} [5 \sin (\frac{π t}{4})]$

Etapa 1.1.2

Como $5$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $5 \sin (\frac{π t}{4})$ em relação a $t$ é $5 \frac{d}{d t} [\sin (\frac{π t}{4})]$ .

$5 \frac{d}{d t} [\sin (\frac{π t}{4})]$

Etapa 1.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ é $f' (g (t)) g' (t)$ , em que $f (t) = \sin (t)$ e $g (t) = \frac{π t}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $\frac{π t}{4}$ .

$5 (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d t} [\frac{π t}{4}])$

Etapa 1.2.2

A derivada de $\sin (u)$ em relação a $u$ é $\cos (u)$ .

$5 (\cos (u) \frac{d}{d t} [\frac{π t}{4}])$

Etapa 1.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $\frac{π t}{4}$ .

$5 (\cos (\frac{π t}{4}) \frac{d}{d t} [\frac{π t}{4}])$

Etapa 1.3

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Como $\frac{π}{4}$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $\frac{π t}{4}$ em relação a $t$ é $\frac{π}{4} \frac{d}{d t} [t]$ .

$5 \cos (\frac{π t}{4}) (\frac{π}{4} \frac{d}{d t} [t])$

Etapa 1.3.2

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1

Combine $\frac{π}{4}$ e $5$ .

$\frac{π \cdot 5}{4} \cos (\frac{π t}{4}) \frac{d}{d t} [t]$

Etapa 1.3.2.2

Combine $\frac{π \cdot 5}{4}$ e $\cos (\frac{π t}{4})$ .

$\frac{π \cdot 5 \cos (\frac{π t}{4})}{4} \frac{d}{d t} [t]$

Etapa 1.3.2.3

Mova $5$ para a esquerda de $π$ .

$\frac{5 \cdot π \cos (\frac{π t}{4})}{4} \frac{d}{d t} [t]$

Etapa 1.3.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{5 π \cos (\frac{π t}{4})}{4} \cdot 1$

Etapa 1.3.4

Multiplique $\frac{5 π \cos (\frac{π t}{4})}{4}$ por $1$ .

$\frac{5 π \cos (\frac{π t}{4})}{4}$

Etapa 2

Encontre a segunda derivada da função.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Como $\frac{5 π}{4}$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $\frac{5 π \cos (\frac{π t}{4})}{4}$ em relação a $t$ é $\frac{5 π}{4} \frac{d}{d t} [\cos (\frac{π t}{4})]$ .

$f'' (t) = \frac{5 π}{4} \cdot \frac{d}{d t} (\cos (\frac{π t}{4}))$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ é $f' (g (t)) g' (t)$ , em que $f (t) = \cos (t)$ e $g (t) = \frac{π t}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $\frac{π t}{4}$ .

$f'' (t) = \frac{5 π}{4} \cdot (\frac{d}{d u} (\cos (u)) \frac{d}{d t} (\frac{π t}{4}))$

Etapa 2.2.2

A derivada de $\cos (u)$ em relação a $u$ é $- \sin (u)$ .

$f'' (t) = \frac{5 π}{4} \cdot (- \sin (u) \frac{d}{d t} \frac{π t}{4})$

Etapa 2.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $\frac{π t}{4}$ .

$f'' (t) = \frac{5 π}{4} \cdot (- \sin (\frac{π t}{4}) \frac{d}{d t} \frac{π t}{4})$

Etapa 2.3

Diferencie usando a regra do múltiplo constante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Combine $\frac{5 π}{4}$ e $\sin (\frac{π t}{4})$ .

$f'' (t) = - \frac{5 π \sin (\frac{π t}{4})}{4} \cdot \frac{d}{d t} \frac{π t}{4}$

Etapa 2.3.2

Como $\frac{π}{4}$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $\frac{π t}{4}$ em relação a $t$ é $\frac{π}{4} \frac{d}{d t} [t]$ .

$f'' (t) = - \frac{5 π \sin (\frac{π t}{4})}{4} \cdot (\frac{π}{4} \cdot \frac{d}{d t} (t))$

Etapa 2.3.3

Multiplique $\frac{π}{4}$ por $\frac{5 π \sin (\frac{π t}{4})}{4}$ .

$f'' (t) = - \frac{π (5 π \sin (\frac{π t}{4}))}{4 \cdot 4} \cdot \frac{d}{d t} t$

Etapa 2.4

Eleve $π$ à potência de $1$ .

$f'' (t) = - \frac{5 (π π) \sin (\frac{π t}{4})}{4 \cdot 4} \cdot \frac{d}{d t} t$

Etapa 2.5

Eleve $π$ à potência de $1$ .

$f'' (t) = - \frac{5 (π π) \sin (\frac{π t}{4})}{4 \cdot 4} \cdot \frac{d}{d t} t$

Etapa 2.6

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f'' (t) = - \frac{5 π^{1 + 1} \sin (\frac{π t}{4})}{4 \cdot 4} \cdot \frac{d}{d t} t$

Etapa 2.7

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1

Some $1$ e $1$ .

$f'' (t) = - \frac{5 π^{2} \sin (\frac{π t}{4})}{4 \cdot 4} \cdot \frac{d}{d t} t$

Etapa 2.7.2

Multiplique $4$ por $4$ .

$f'' (t) = - \frac{5 π^{2} \sin (\frac{π t}{4})}{16} \cdot \frac{d}{d t} t$

Etapa 2.8

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$f'' (t) = - \frac{5 π^{2} \sin (\frac{π t}{4})}{16} \cdot 1$

Etapa 2.9

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$f'' (t) = - \frac{5 π^{2} \sin (\frac{π t}{4})}{16}$

Etapa 3

Para encontrar os valores máximo local e mínimo local da função, defina a derivada como igual a $0$ e resolva.

$\frac{5 π \cos (\frac{π t}{4})}{4} = 0$

Etapa 4

Defina o numerador como igual a zero.

$5 π \cos (\frac{π t}{4}) = 0$

Etapa 5

Resolva a equação para $t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Divida cada termo em $5 π \cos (\frac{π t}{4}) = 0$ por $5 π$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Divida cada termo em $5 π \cos (\frac{π t}{4}) = 0$ por $5 π$ .

$\frac{5 π \cos (\frac{π t}{4})}{5 π} = \frac{0}{5 π}$

Etapa 5.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 π \cos (\frac{π t}{4})}{5 π} = \frac{0}{5 π}$

Etapa 5.1.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{π \cos (\frac{π t}{4})}{π} = \frac{0}{5 π}$

Etapa 5.1.2.2

Cancele o fator comum de $π$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{π \cos (\frac{π t}{4})}{π} = \frac{0}{5 π}$

Etapa 5.1.2.2.2

Divida $\cos (\frac{π t}{4})$ por $1$ .

$\cos (\frac{π t}{4}) = \frac{0}{5 π}$

Etapa 5.1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.3.1

Cancele o fator comum de $0$ e $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.3.1.1

Fatore $5$ de $0$ .

$\cos (\frac{π t}{4}) = \frac{5 (0)}{5 π}$

Etapa 5.1.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.3.1.2.1

Fatore $5$ de $5 π$ .

$\cos (\frac{π t}{4}) = \frac{5 (0)}{5 (π)}$

Etapa 5.1.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\cos (\frac{π t}{4}) = \frac{5 \cdot 0}{5 π}$

Etapa 5.1.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\cos (\frac{π t}{4}) = \frac{0}{π}$

Etapa 5.1.3.2

Divida $0$ por $π$ .

$\cos (\frac{π t}{4}) = 0$

Etapa 5.2

Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $t$ de dentro do cosseno.

$\frac{π t}{4} = \arccos (0)$

Etapa 5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

O valor exato de $\arccos (0)$ é $\frac{π}{2}$ .

$\frac{π t}{4} = \frac{π}{2}$

Etapa 5.4

Multiplique os dois lados da equação por $\frac{4}{π}$ .

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π t}{4} = \frac{4}{π} \cdot \frac{π}{2}$

Etapa 5.5

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1.1

Simplifique $\frac{4}{π} \cdot \frac{π t}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1.1.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π t}{4} = \frac{4}{π} \cdot \frac{π}{2}$

Etapa 5.5.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{4}{π} \cdot \frac{π}{2}$

Etapa 5.5.1.1.2

Cancele o fator comum de $π$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1.1.2.1

Fatore $π$ de $π t$ .

$\frac{1}{π} (π (t)) = \frac{4}{π} \cdot \frac{π}{2}$

Etapa 5.5.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{4}{π} \cdot \frac{π}{2}$

Etapa 5.5.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$t = \frac{4}{π} \cdot \frac{π}{2}$

Etapa 5.5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.1

Simplifique $\frac{4}{π} \cdot \frac{π}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.1.1.1

Fatore $2$ de $4$ .

$t = \frac{2 (2)}{π} \cdot \frac{π}{2}$

Etapa 5.5.2.1.1.2

Cancele o fator comum.

$t = \frac{2 \cdot 2}{π} \cdot \frac{π}{2}$

Etapa 5.5.2.1.1.3

Reescreva a expressão.

$t = \frac{2}{π} π$

Etapa 5.5.2.1.2

Cancele o fator comum de $π$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.1.2.1

Cancele o fator comum.

$t = \frac{2}{π} π$

Etapa 5.5.2.1.2.2

Reescreva a expressão.

$t = 2$

Etapa 5.6

A função do cosseno é positiva no primeiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $2 π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$\frac{π t}{4} = 2 π - \frac{π}{2}$

Etapa 5.7

Resolva $t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.7.1

Multiplique os dois lados da equação por $\frac{4}{π}$ .

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π t}{4} = \frac{4}{π} (2 π - \frac{π}{2})$

Etapa 5.7.2

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.7.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.7.2.1.1

Simplifique $\frac{4}{π} \cdot \frac{π t}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.7.2.1.1.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.7.2.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π t}{4} = \frac{4}{π} (2 π - \frac{π}{2})$

Etapa 5.7.2.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{4}{π} (2 π - \frac{π}{2})$

Etapa 5.7.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $π$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.7.2.1.1.2.1

Fatore $π$ de $π t$ .

$\frac{1}{π} (π (t)) = \frac{4}{π} (2 π - \frac{π}{2})$

Etapa 5.7.2.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{4}{π} (2 π - \frac{π}{2})$

Etapa 5.7.2.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$t = \frac{4}{π} (2 π - \frac{π}{2})$

Etapa 5.7.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.7.2.2.1

Simplifique $\frac{4}{π} (2 π - \frac{π}{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.7.2.2.1.1

Para escrever $2 π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$t = \frac{4}{π} (2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2})$

Etapa 5.7.2.2.1.2

Combine $2 π$ e $\frac{2}{2}$ .

$t = \frac{4}{π} (\frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2})$

Etapa 5.7.2.2.1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$t = \frac{4}{π} \cdot \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Etapa 5.7.2.2.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.7.2.2.1.4.1

Fatore $2$ de $4$ .

$t = \frac{2 (2)}{π} \cdot \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Etapa 5.7.2.2.1.4.2

Cancele o fator comum.

$t = \frac{2 \cdot 2}{π} \cdot \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Etapa 5.7.2.2.1.4.3

Reescreva a expressão.

$t = \frac{2}{π} (2 π \cdot 2 - π)$

Etapa 5.7.2.2.1.5

Multiplique $2$ por $2$ .

$t = \frac{2}{π} (4 π - π)$

Etapa 5.7.2.2.1.6

Subtraia $π$ de $4 π$ .

$t = \frac{2}{π} (3 π)$

Etapa 5.7.2.2.1.7

Cancele o fator comum de $π$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.7.2.2.1.7.1

Fatore $π$ de $3 π$ .

$t = \frac{2}{π} (π \cdot 3)$

Etapa 5.7.2.2.1.7.2

Cancele o fator comum.

$t = \frac{2}{π} (π \cdot 3)$

Etapa 5.7.2.2.1.7.3

Reescreva a expressão.

$t = 2 \cdot 3$

Etapa 5.7.2.2.1.8

Multiplique $2$ por $3$ .

$t = 6$

Etapa 5.8

A solução para a equação $\frac{π t}{4} = \frac{π}{2}$ .

$t = 2, 6$

Etapa 6

Avalie a segunda derivada em $t = 2$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$- \frac{5 π^{2} \sin (\frac{π (2)}{4})}{16}$

Etapa 7

Avalie a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Cancele o fator comum de $2$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Fatore $2$ de $π (2)$ .

$- \frac{5 π^{2} \sin (\frac{2 π}{4})}{16}$

Etapa 7.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$- \frac{5 π^{2} \sin (\frac{2 π}{2 \cdot 2})}{16}$

Etapa 7.1.2.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{5 π^{2} \sin (\frac{2 π}{2 \cdot 2})}{16}$

Etapa 7.1.2.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{5 π^{2} \sin (\frac{π}{2})}{16}$

Etapa 7.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

O valor exato de $\sin (\frac{π}{2})$ é $1$ .

$- \frac{5 π^{2} \cdot 1}{16}$

Etapa 7.2.2

Multiplique $5$ por $1$ .

$- \frac{5 π^{2}}{16}$

Etapa 8

$t = 2$ é um máximo local, porque o valor da segunda derivada é negativo. Isso é conhecido como teste da segunda derivada.

$t = 2$ é um máximo local

Etapa 9

Encontre o valor y quando $t = 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Substitua a variável $t$ por $2$ na expressão.

$f (2) = 5 \sin (\frac{π}{4} \cdot (2))$

Etapa 9.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1.1

Fatore $2$ de $4$ .

$f (2) = 5 \sin (\frac{π}{2 (2)} \cdot 2)$

Etapa 9.2.1.2

Cancele o fator comum.

$f (2) = 5 \sin (\frac{π}{2 \cdot 2} \cdot 2)$

Etapa 9.2.1.3

Reescreva a expressão.

$f (2) = 5 \sin (\frac{π}{2})$

Etapa 9.2.2

O valor exato de $\sin (\frac{π}{2})$ é $1$ .

$f (2) = 5 \cdot 1$

Etapa 9.2.3

Multiplique $5$ por $1$ .

$f (2) = 5$

Etapa 9.2.4

A resposta final é $5$ .

$y = 5$

Etapa 10

Avalie a segunda derivada em $t = 6$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$- \frac{5 π^{2} \sin (\frac{π (6)}{4})}{16}$

Etapa 11

Avalie a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Cancele o fator comum de $6$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1.1

Fatore $2$ de $π (6)$ .

$- \frac{5 π^{2} \sin (\frac{2 (π \cdot (3))}{4})}{16}$

Etapa 11.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$- \frac{5 π^{2} \sin (\frac{2 (π \cdot (3))}{2 (2)})}{16}$

Etapa 11.1.2.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{5 π^{2} \sin (\frac{2 (π \cdot (3))}{2 \cdot 2})}{16}$

Etapa 11.1.2.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{5 π^{2} \sin (\frac{π \cdot (3)}{2})}{16}$

Etapa 11.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1

Mova $3$ para a esquerda de $π$ .

$- \frac{5 π^{2} \sin (\frac{3 \cdot π}{2})}{16}$

Etapa 11.2.2

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o seno é negativo no quarto quadrante.

$- \frac{5 π^{2} (- \sin (\frac{π}{2}))}{16}$

Etapa 11.2.3

O valor exato de $\sin (\frac{π}{2})$ é $1$ .

$- \frac{5 π^{2} (- 1 \cdot 1)}{16}$

Etapa 11.2.4

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$- \frac{5 π^{2} \cdot - 1}{16}$

Etapa 11.2.5

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$- \frac{- 5 π^{2}}{16}$

Etapa 11.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- - \frac{5 π^{2}}{16}$

Etapa 11.4

Multiplique $- - \frac{5 π^{2}}{16}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 \frac{5 π^{2}}{16}$

Etapa 11.4.2

Multiplique $\frac{5 π^{2}}{16}$ por $1$ .

$\frac{5 π^{2}}{16}$

Etapa 12

$t = 6$ é um mínimo local, porque o valor da segunda derivada é positivo. Isso é conhecido como teste da segunda derivada.

$t = 6$ é um mínimo local

Etapa 13

Encontre o valor y quando $t = 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1

Substitua a variável $t$ por $6$ na expressão.

$f (6) = 5 \sin (\frac{π}{4} \cdot (6))$

Etapa 13.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.2.1.1

Fatore $2$ de $4$ .

$f (6) = 5 \sin (\frac{π}{2 (2)} \cdot 6)$

Etapa 13.2.1.2

Fatore $2$ de $6$ .

$f (6) = 5 \sin (\frac{π}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 3))$

Etapa 13.2.1.3

Cancele o fator comum.

$f (6) = 5 \sin (\frac{π}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 3))$

Etapa 13.2.1.4

Reescreva a expressão.

$f (6) = 5 \sin (\frac{π}{2} \cdot 3)$

Etapa 13.2.2

Combine $\frac{π}{2}$ e $3$ .

$f (6) = 5 \sin (\frac{π \cdot 3}{2})$

Etapa 13.2.3

Mova $3$ para a esquerda de $π$ .

$f (6) = 5 \sin (\frac{3 \cdot π}{2})$

Etapa 13.2.4

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o seno é negativo no quarto quadrante.

$f (6) = 5 (- \sin (\frac{π}{2}))$

Etapa 13.2.5

O valor exato de $\sin (\frac{π}{2})$ é $1$ .

$f (6) = 5 (- 1 \cdot 1)$

Etapa 13.2.6

Multiplique $5 (- 1 \cdot 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.2.6.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$f (6) = 5 \cdot - 1$

Etapa 13.2.6.2

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$f (6) = - 5$

Etapa 13.2.7

A resposta final é $- 5$ .

$y = - 5$

Etapa 14

Esses são os extremos locais para $f (t) = 5 \sin (\frac{π}{4} t)$ .

$(2, 5)$ é um máximo local

$(6, - 5)$ é um mínimo local

Etapa 15