Pré-cálculo Exemplos

$(- \frac{\sqrt{65}}{9}, - \frac{4}{9})$

Etapa 1

Para encontrar $\sin (θ)$ entre o eixo x e a reta entre os pontos $(0, 0)$ e $(- \frac{\sqrt{65}}{9}, - \frac{4}{9})$ , desenhe o triângulo entre os três pontos $(0, 0)$ , $(- \frac{\sqrt{65}}{9}, 0)$ e $(- \frac{\sqrt{65}}{9}, - \frac{4}{9})$ .

Oposto: $- \frac{4}{9}$

Adjacente: $- \frac{\sqrt{65}}{9}$

Etapa 2

Encontre a hipotenusa usando o teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{\sqrt{65}}{9}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{65}}{9})}^{2} + {(- \frac{4}{9})}^{2}}$

Etapa 2.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{65}}{9}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{65}}^{2}}{9^{2}} + {(- \frac{4}{9})}^{2}}$

Etapa 2.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$\sqrt{1 \frac{{\sqrt{65}}^{2}}{9^{2}} + {(- \frac{4}{9})}^{2}}$

Etapa 2.2.2

Multiplique $\frac{{\sqrt{65}}^{2}}{9^{2}}$ por $1$ .

$\sqrt{\frac{{\sqrt{65}}^{2}}{9^{2}} + {(- \frac{4}{9})}^{2}}$

Etapa 2.3

Reescreva ${\sqrt{65}}^{2}$ como $65$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{65}$ como $65^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{{(65^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9^{2}} + {(- \frac{4}{9})}^{2}}$

Etapa 2.3.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{65^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9^{2}} + {(- \frac{4}{9})}^{2}}$

Etapa 2.3.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{65^{\frac{2}{2}}}{9^{2}} + {(- \frac{4}{9})}^{2}}$

Etapa 2.3.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{65^{\frac{2}{2}}}{9^{2}} + {(- \frac{4}{9})}^{2}}$

Etapa 2.3.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{65^{1}}{9^{2}} + {(- \frac{4}{9})}^{2}}$

Etapa 2.3.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{\frac{65}{9^{2}} + {(- \frac{4}{9})}^{2}}$

Etapa 2.4

Eleve $9$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{65}{81} + {(- \frac{4}{9})}^{2}}$

Etapa 2.5

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{4}{9}$ .

$\sqrt{\frac{65}{81} + {(- 1)}^{2} {(\frac{4}{9})}^{2}}$

Etapa 2.5.2

Aplique a regra do produto a $\frac{4}{9}$ .

$\sqrt{\frac{65}{81} + {(- 1)}^{2} \frac{4^{2}}{9^{2}}}$

Etapa 2.6

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{65}{81} + 1 \frac{4^{2}}{9^{2}}}$

Etapa 2.7

Multiplique $\frac{4^{2}}{9^{2}}$ por $1$ .

$\sqrt{\frac{65}{81} + \frac{4^{2}}{9^{2}}}$

Etapa 2.8

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{65}{81} + \frac{16}{9^{2}}}$

Etapa 2.9

Eleve $9$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{65}{81} + \frac{16}{81}}$

Etapa 2.10

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sqrt{\frac{65 + 16}{81}}$

Etapa 2.11

Some $65$ e $16$ .

$\sqrt{\frac{81}{81}}$

Etapa 2.12

Divida $81$ por $81$ .

$\sqrt{1}$

Etapa 2.13

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$1$

Etapa 3

$\sin (θ) = \frac{Oposto}{Hipotenusa}$ portanto $\sin (θ) = \frac{- \frac{4}{9}}{1}$ .

$\frac{- \frac{4}{9}}{1}$

Etapa 4

Divida $- \frac{4}{9}$ por $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{4}{9}$

Etapa 5

Aproxime o resultado.

$\sin (θ) = - \frac{4}{9} \approx - 0.\overline{4}$