Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{1}{20 x^{3}}$

Etapa 1

Como $\frac{1}{20}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{1}{20 x^{3}}$ em relação a $x$ é $\frac{1}{20} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ .

$\frac{1}{20} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

Etapa 2

Aplique regras básicas de expoentes.

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Etapa 2.1

Reescreva $\frac{1}{x^{3}}$ como ${(x^{3})}^{- 1}$ .

$\frac{1}{20} \frac{d}{d x} [{(x^{3})}^{- 1}]$

Etapa 2.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{3})}^{- 1}$ .

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Etapa 2.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{20} \frac{d}{d x} [x^{3 \cdot - 1}]$

Etapa 2.2.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{1}{20} \frac{d}{d x} [x^{- 3}]$

Etapa 3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = - 3$ .

$\frac{1}{20} (- 3 x^{- 4})$

Etapa 4

Combine frações.

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Etapa 4.1

Combine $- 3$ e $\frac{1}{20}$ .

$\frac{- 3}{20} x^{- 4}$

Etapa 4.2

Combine $\frac{- 3}{20}$ e $x^{- 4}$ .

$\frac{- 3 x^{- 4}}{20}$

Etapa 4.3

Simplifique a expressão.

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Etapa 4.3.1

Mova $x^{- 4}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 3}{20 x^{4}}$

Etapa 4.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{3}{20 x^{4}}$