Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = - 2 \sqrt[4]{x}$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[4]{x}$ como $x^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{d}{d x} [- 2 x^{\frac{1}{4}}]$

Etapa 2

Como $- 2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 2 x^{\frac{1}{4}}$ em relação a $x$ é $- 2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{4}}]$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{4}}]$

Etapa 3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{4}$ .

$- 2 (\frac{1}{4} x^{\frac{1}{4} - 1})$

Etapa 4

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$- 2 (\frac{1}{4} x^{\frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}})$

Etapa 5

Combine $- 1$ e $\frac{4}{4}$ .

$- 2 (\frac{1}{4} x^{\frac{1}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}})$

Etapa 6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- 2 (\frac{1}{4} x^{\frac{1 - 1 \cdot 4}{4}})$

Etapa 7

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$- 2 (\frac{1}{4} x^{\frac{1 - 4}{4}})$

Etapa 7.2

Subtraia $4$ de $1$ .

$- 2 (\frac{1}{4} x^{\frac{- 3}{4}})$

Etapa 8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- 2 (\frac{1}{4} x^{- \frac{3}{4}})$

Etapa 9

Combine $\frac{1}{4}$ e $x^{- \frac{3}{4}}$ .

$- 2 \frac{x^{- \frac{3}{4}}}{4}$

Etapa 10

Combine $- 2$ e $\frac{x^{- \frac{3}{4}}}{4}$ .

$\frac{- 2 x^{- \frac{3}{4}}}{4}$

Etapa 11

Mova $x^{- \frac{3}{4}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 2}{4 x^{\frac{3}{4}}}$

Etapa 12

Fatore $2$ de $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{4 x^{\frac{3}{4}}}$

Etapa 13

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 13.1

Fatore $2$ de $4 x^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{2 (- 1)}{2 (2 x^{\frac{3}{4}})}$

Etapa 13.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot - 1}{2 (2 x^{\frac{3}{4}})}$

Etapa 13.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1}{2 x^{\frac{3}{4}}}$

Etapa 14

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{4}}}$