Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = 2^{x^{9}}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = 2^{x}$ e $g (x) = x^{9}$ .

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Etapa 1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $x^{9}$ .

$\frac{d}{d u} [2^{u}] \frac{d}{d x} [x^{9}]$

Etapa 1.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ é $a^{u} \ln (a)$ , em que $a$ = $2$ .

$2^{u} \ln (2) \frac{d}{d x} [x^{9}]$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{9}$ .

$2^{x^{9}} \ln (2) \frac{d}{d x} [x^{9}]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 9$ .

$2^{x^{9}} \ln (2) (9 x^{8})$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Reordene os fatores de $2^{x^{9}} \ln (2) (9 x^{8})$ .

$9 \cdot 2^{x^{9}} x^{8} \ln (2)$

Etapa 3.2

Reordene os fatores em $9 \cdot 2^{x^{9}} x^{8} \ln (2)$ .

$9 x^{8} \cdot 2^{x^{9}} \ln (2)$