Pré-cálculo Exemplos

$y = 2 x - 8$

Etapa 1

Alterne as variáveis.

$x = 2 y - 8$

Etapa 2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva a equação como $2 y - 8 = x$ .

$2 y - 8 = x$

Etapa 2.2

Some $8$ aos dois lados da equação.

$2 y = x + 8$

Etapa 2.3

Divida cada termo em $2 y = x + 8$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Divida cada termo em $2 y = x + 8$ por $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{x}{2} + \frac{8}{2}$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 y}{2} = \frac{x}{2} + \frac{8}{2}$

Etapa 2.3.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{x}{2} + \frac{8}{2}$

Etapa 2.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Divida $8$ por $2$ .

$y = \frac{x}{2} + 4$

Etapa 3

Substitua $y$ por $f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{2} + 4$

Etapa 4

Verifique se $f^{- 1} (x) = \frac{x}{2} + 4$ é o inverso de $f (x) = 2 x - 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 4.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 4.2.2

Avalie $f^{- 1} (2 x - 8)$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (2 x - 8) = \frac{2 x - 8}{2} + 4$

Etapa 4.2.3

Cancele o fator comum de $2 x - 8$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$f^{- 1} (2 x - 8) = \frac{2 (x) - 8}{2} + 4$

Etapa 4.2.3.2

Fatore $2$ de $- 8$ .

$f^{- 1} (2 x - 8) = \frac{2 (x) + 2 \cdot - 4}{2} + 4$

Etapa 4.2.3.3

Fatore $2$ de $2 (x) + 2 (- 4)$ .

$f^{- 1} (2 x - 8) = \frac{2 (x - 4)}{2} + 4$

Etapa 4.2.3.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.4.1

Fatore $2$ de $2$ .

$f^{- 1} (2 x - 8) = \frac{2 (x - 4)}{2 (1)} + 4$

Etapa 4.2.3.4.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (2 x - 8) = \frac{2 (x - 4)}{2 \cdot 1} + 4$

Etapa 4.2.3.4.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (2 x - 8) = \frac{x - 4}{1} + 4$

Etapa 4.2.3.4.4

Divida $x - 4$ por $1$ .

$f^{- 1} (2 x - 8) = x - 4 + 4$

Etapa 4.2.4

Combine os termos opostos em $x - 4 + 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.1

Some $- 4$ e $4$ .

$f^{- 1} (2 x - 8) = x + 0$

Etapa 4.2.4.2

Some $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (2 x - 8) = x$

Etapa 4.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 4.3.2

Avalie $f (\frac{x}{2} + 4)$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\frac{x}{2} + 4) = 2 (\frac{x}{2} + 4) - 8$

Etapa 4.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{x}{2} + 4) = 2 (\frac{x}{2}) + 2 \cdot 4 - 8$

Etapa 4.3.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.2.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{x}{2} + 4) = 2 (\frac{x}{2}) + 2 \cdot 4 - 8$

Etapa 4.3.3.2.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{x}{2} + 4) = x + 2 \cdot 4 - 8$

Etapa 4.3.3.3

Multiplique $2$ por $4$ .

$f (\frac{x}{2} + 4) = x + 8 - 8$

Etapa 4.3.4

Combine os termos opostos em $x + 8 - 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.1

Subtraia $8$ de $8$ .

$f (\frac{x}{2} + 4) = x + 0$

Etapa 4.3.4.2

Some $x$ e $0$ .

$f (\frac{x}{2} + 4) = x$

Etapa 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \frac{x}{2} + 4$ é o inverso de $f (x) = 2 x - 8$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{2} + 4$