Pré-cálculo Exemplos

$\tan (\frac{x}{2}) = 0$

Etapa 1

Obtenha a tangente inversa dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro da tangente.

$\frac{x}{2} = \arctan (0)$

Etapa 2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.1

O valor exato de $\arctan (0)$ é $0$ .

$\frac{x}{2} = 0$

Etapa 3

Defina o numerador como igual a zero.

$x = 0$

Etapa 4

A função da tangente é positiva no primeiro e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, some o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$\frac{x}{2} = π + 0$

Etapa 5

Resolva $x$ .

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Etapa 5.1

Multiplique os dois lados da equação por $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 (π + 0)$

Etapa 5.2

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 5.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 5.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$2 \frac{x}{2} = 2 (π + 0)$

Etapa 5.2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x = 2 (π + 0)$

Etapa 5.2.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.2.2.1

Some $π$ e $0$ .

$x = 2 π$

Etapa 6

Encontre o período de $\tan (\frac{x}{2})$ .

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Etapa 6.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Etapa 6.2

Substitua $b$ por $\frac{1}{2}$ na fórmula do período.

$\frac{π}{| \frac{1}{2} |}$

Etapa 6.3

$\frac{1}{2}$ é aproximadamente $0.5$ , que é positivo, então remova o valor absoluto

$\frac{π}{\frac{1}{2}}$

Etapa 6.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$π \cdot 2$

Etapa 6.5

Mova $2$ para a esquerda de $π$ .

$2 π$

Etapa 7

O período da função $\tan (\frac{x}{2})$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$x = 2 π n, 2 π + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 8

Consolide as respostas.

$x = 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$