Pré-cálculo Exemplos

$\sin (4 x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Etapa 1

Multiplique cada termo por um fator de $1$ , que vai equacionar todos os denominadores. Nesse caso, todos os termos precisam de um denominador de $2$ .

$\sin (4 x) \cdot \frac{2}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Etapa 2

Multiplique a expressão por um fator de $1$ para criar o mínimo múltiplo comum (MMC) de $2$ .

$\sin (4 x) \cdot 2$

Etapa 3

Mova $2$ para a esquerda de $\sin (4 x)$ .

$\frac{2 \sin (4 x)}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Etapa 4

Simplifique $\sin (4 x) \cdot \frac{2}{2}$ .

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Etapa 4.1

Divida $2$ por $2$ .

$\sin (4 x) \cdot 1 = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Etapa 4.2

Multiplique $\sin (4 x)$ por $1$ .

$\sin (4 x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Etapa 5

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do seno.

$4 x = \arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2})$

Etapa 6

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.1

O valor exato de $\arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2})$ é $\frac{π}{3}$ .

$4 x = \frac{π}{3}$

Etapa 7

Divida cada termo em $4 x = \frac{π}{3}$ por $4$ e simplifique.

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Etapa 7.1

Divida cada termo em $4 x = \frac{π}{3}$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{π}{3}}{4}$

Etapa 7.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 7.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 7.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{π}{3}}{4}$

Etapa 7.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{3}}{4}$

Etapa 7.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 7.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x = \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{4}$

Etapa 7.3.2

Multiplique $\frac{π}{3} \cdot \frac{1}{4}$ .

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Etapa 7.3.2.1

Multiplique $\frac{π}{3}$ por $\frac{1}{4}$ .

$x = \frac{π}{3 \cdot 4}$

Etapa 7.3.2.2

Multiplique $3$ por $4$ .

$x = \frac{π}{12}$

Etapa 8

A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no segundo quadrante.

$4 x = π - \frac{π}{3}$

Etapa 9

Resolva $x$ .

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Etapa 9.1

Simplifique.

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Etapa 9.1.1

Para escrever $π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$4 x = π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Etapa 9.1.2

Combine $π$ e $\frac{3}{3}$ .

$4 x = \frac{π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Etapa 9.1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$4 x = \frac{π \cdot 3 - π}{3}$

Etapa 9.1.4

Subtraia $π$ de $π \cdot 3$ .

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Etapa 9.1.4.1

Reordene $π$ e $3$ .

$4 x = \frac{3 \cdot π - π}{3}$

Etapa 9.1.4.2

Subtraia $π$ de $3 \cdot π$ .

$4 x = \frac{2 \cdot π}{3}$

Etapa 9.2

Divida cada termo em $4 x = \frac{2 \cdot π}{3}$ por $4$ e simplifique.

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Etapa 9.2.1

Divida cada termo em $4 x = \frac{2 \cdot π}{3}$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{2 \cdot π}{3}}{4}$

Etapa 9.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 9.2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 9.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{2 \cdot π}{3}}{4}$

Etapa 9.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{2 \cdot π}{3}}{4}$

Etapa 9.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 9.2.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x = \frac{2 \cdot π}{3} \cdot \frac{1}{4}$

Etapa 9.2.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 9.2.3.2.1

Fatore $2$ de $2 \cdot π$ .

$x = \frac{2 (π)}{3} \cdot \frac{1}{4}$

Etapa 9.2.3.2.2

Fatore $2$ de $4$ .

$x = \frac{2 (π)}{3} \cdot \frac{1}{2 (2)}$

Etapa 9.2.3.2.3

Cancele o fator comum.

$x = \frac{2 π}{3} \cdot \frac{1}{2 \cdot 2}$

Etapa 9.2.3.2.4

Reescreva a expressão.

$x = \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Etapa 9.2.3.3

Multiplique $\frac{π}{3}$ por $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{π}{3 \cdot 2}$

Etapa 9.2.3.4

Multiplique $3$ por $2$ .

$x = \frac{π}{6}$

Etapa 10

Encontre o período de $\sin (4 x)$ .

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Etapa 10.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 10.2

Substitua $b$ por $4$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 4 |}$

Etapa 10.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $4$ é $4$ .

$\frac{2 π}{4}$

Etapa 10.4

Cancele o fator comum de $2$ e $4$ .

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Etapa 10.4.1

Fatore $2$ de $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{4}$

Etapa 10.4.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 10.4.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Etapa 10.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Etapa 10.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{π}{2}$

Etapa 11

O período da função $\sin (4 x)$ é $\frac{π}{2}$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $\frac{π}{2}$ radianos nas duas direções.

$x = \frac{π}{12} + \frac{π n}{2}, \frac{π}{6} + \frac{π n}{2}$ , para qualquer número inteiro $n$