Pré-cálculo Exemplos

${(x - 3)}^{\frac{2}{3}} = 36$

Etapa 1

Subtraia $36$ dos dois lados da equação.

${(x - 3)}^{\frac{2}{3}} - 36 = 0$

Etapa 2

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva ${(x - 3)}^{\frac{2}{3}}$ como ${({(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}$ .

${({(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2} - 36 = 0$

Etapa 2.2

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

${({(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2} - 6^{2} = 0$

Etapa 2.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = {(x - 3)}^{\frac{1}{3}}$ e $b = 6$ .

$({(x - 3)}^{\frac{1}{3}} + 6) ({(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 6) = 0$

Etapa 3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

${(x - 3)}^{\frac{1}{3}} + 6 = 0$

${(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 6 = 0$

Etapa 4

Defina ${(x - 3)}^{\frac{1}{3}} + 6$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Defina ${(x - 3)}^{\frac{1}{3}} + 6$ como igual a $0$ .

${(x - 3)}^{\frac{1}{3}} + 6 = 0$

Etapa 4.2

Resolva ${(x - 3)}^{\frac{1}{3}} + 6 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Subtraia $6$ dos dois lados da equação.

${(x - 3)}^{\frac{1}{3}} = - 6$

Etapa 4.2.2

Eleve cada lado da equação à potência de $3$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${({(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 6)}^{3}$

Etapa 4.2.3

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1.1

Simplifique ${({(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 6)}^{3}$

Etapa 4.2.3.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(x - 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 6)}^{3}$

Etapa 4.2.3.1.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(x - 3)}^{1} = {(- 6)}^{3}$

Etapa 4.2.3.1.1.2

Simplifique.

$x - 3 = {(- 6)}^{3}$

Etapa 4.2.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.2.1

Eleve $- 6$ à potência de $3$ .

$x - 3 = - 216$

Etapa 4.2.4

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.1

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x = - 216 + 3$

Etapa 4.2.4.2

Some $- 216$ e $3$ .

$x = - 213$

Etapa 5

Defina ${(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 6$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Defina ${(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 6$ como igual a $0$ .

${(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 6 = 0$

Etapa 5.2

Resolva ${(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 6 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Some $6$ aos dois lados da equação.

${(x - 3)}^{\frac{1}{3}} = 6$

Etapa 5.2.2

Eleve cada lado da equação à potência de $3$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${({(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 6^{3}$

Etapa 5.2.3

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.1

Simplifique ${({(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 6^{3}$

Etapa 5.2.3.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(x - 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 6^{3}$

Etapa 5.2.3.1.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(x - 3)}^{1} = 6^{3}$

Etapa 5.2.3.1.1.2

Simplifique.

$x - 3 = 6^{3}$

Etapa 5.2.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.2.1

Eleve $6$ à potência de $3$ .

$x - 3 = 216$

Etapa 5.2.4

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x = 216 + 3$

Etapa 5.2.4.2

Some $216$ e $3$ .

$x = 219$

Etapa 6

A solução final são todos os valores que tornam $({(x - 3)}^{\frac{1}{3}} + 6) ({(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 6) = 0$ verdadeiro.

$x = - 213, 219$