Pré-cálculo Exemplos

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Etapa 1

Multiplique cada termo por um fator de $1$ , que vai equacionar todos os denominadores. Nesse caso, todos os termos precisam de um denominador de $3$ .

$\tan (θ) \cdot \frac{3}{3} = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Etapa 2

Multiplique a expressão por um fator de $1$ para criar o mínimo múltiplo comum (MMC) de $3$ .

$\tan (θ) \cdot 3$

Etapa 3

Mova $3$ para a esquerda de $\tan (θ)$ .

$\frac{3 \tan (θ)}{3} = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Etapa 4

Simplifique $\tan (θ) \cdot \frac{3}{3}$ .

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Etapa 4.1

Divida $3$ por $3$ .

$\tan (θ) \cdot 1 = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Etapa 4.2

Multiplique $\tan (θ)$ por $1$ .

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Etapa 5

Obtenha a tangente inversa dos dois lados da equação para extrair $θ$ de dentro da tangente.

$θ = \arctan (- \frac{\sqrt{3}}{3})$

Etapa 6

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.1

O valor exato de $\arctan (- \frac{\sqrt{3}}{3})$ é $- \frac{π}{6}$ .

$θ = - \frac{π}{6}$

Etapa 7

A função da tangente é negativa no segundo e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no terceiro quadrante.

$θ = - \frac{π}{6} - π$

Etapa 8

Simplifique a expressão para encontrar a segunda solução.

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Etapa 8.1

Some $2 π$ a $- \frac{π}{6} - π$ .

$θ = - \frac{π}{6} - π + 2 π$

Etapa 8.2

O ângulo resultante de $\frac{5 π}{6}$ é positivo e coterminal com $- \frac{π}{6} - π$ .

$θ = \frac{5 π}{6}$

Etapa 9

Encontre o período de $\tan (θ)$ .

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Etapa 9.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Etapa 9.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{π}{| 1 |}$

Etapa 9.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{π}{1}$

Etapa 9.4

Divida $π$ por $1$ .

$π$

Etapa 10

Some $π$ com todos os ângulos negativos para obter os ângulos positivos.

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Etapa 10.1

Some $π$ com $- \frac{π}{6}$ para encontrar o ângulo positivo.

$- \frac{π}{6} + π$

Etapa 10.2

Para escrever $π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{6}{6}$ .

$π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

Etapa 10.3

Combine frações.

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Etapa 10.3.1

Combine $π$ e $\frac{6}{6}$ .

$\frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

Etapa 10.3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{π \cdot 6 - π}{6}$

Etapa 10.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 10.4.1

Mova $6$ para a esquerda de $π$ .

$\frac{6 \cdot π - π}{6}$

Etapa 10.4.2

Subtraia $π$ de $6 π$ .

$\frac{5 π}{6}$

Etapa 10.5

Liste os novos ângulos.

$θ = \frac{5 π}{6}$

Etapa 11

O período da função $\tan (θ)$ é $π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $π$ radianos nas duas direções.

$θ = \frac{5 π}{6} + π n, \frac{5 π}{6} + π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 12

Consolide as respostas.

$θ = \frac{5 π}{6} + π n$ , para qualquer número inteiro $n$