Pré-cálculo Exemplos

$x^{5} = 25 x^{3}$

Etapa 1

Subtraia $25 x^{3}$ dos dois lados da equação.

$x^{5} - 25 x^{3} = 0$

Etapa 2

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.1

Fatore $x^{3}$ de $x^{5} - 25 x^{3}$ .

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Etapa 2.1.1

Fatore $x^{3}$ de $x^{5}$ .

$x^{3} x^{2} - 25 x^{3} = 0$

Etapa 2.1.2

Fatore $x^{3}$ de $- 25 x^{3}$ .

$x^{3} x^{2} + x^{3} \cdot - 25 = 0$

Etapa 2.1.3

Fatore $x^{3}$ de $x^{3} x^{2} + x^{3} \cdot - 25$ .

$x^{3} (x^{2} - 25) = 0$

Etapa 2.2

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$x^{3} (x^{2} - 5^{2}) = 0$

Etapa 2.3

Fatore.

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Etapa 2.3.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 5$ .

$x^{3} ((x + 5) (x - 5)) = 0$

Etapa 2.3.2

Remova os parênteses desnecessários.

$x^{3} (x + 5) (x - 5) = 0$

Etapa 3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x^{3} = 0$

$x + 5 = 0$

$x - 5 = 0$

Etapa 4

Defina $x^{3}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.1

Defina $x^{3}$ como igual a $0$ .

$x^{3} = 0$

Etapa 4.2

Resolva $x^{3} = 0$ para $x$ .

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Etapa 4.2.1

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \sqrt[3]{0}$

Etapa 4.2.2

Simplifique $\sqrt[3]{0}$ .

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Etapa 4.2.2.1

Reescreva $0$ como $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Etapa 4.2.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$x = 0$

Etapa 5

Defina $x + 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 5.1

Defina $x + 5$ como igual a $0$ .

$x + 5 = 0$

Etapa 5.2

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$x = - 5$

Etapa 6

Defina $x - 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 6.1

Defina $x - 5$ como igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Etapa 6.2

Some $5$ aos dois lados da equação.

$x = 5$

Etapa 7

A solução final são todos os valores que tornam $x^{3} (x + 5) (x - 5) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, - 5, 5$