Pré-cálculo Exemplos

$1 + \sec^{2} (θ) \cdot \sin^{2} (θ) = \sec^{2} (θ)$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$1 + \sec^{2} (θ) \cdot \sin^{2} (θ)$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1

Reescreva $\sec (θ)$ em termos de senos e cossenos.

$1 + {(\frac{1}{\cos (θ)})}^{2} \cdot \sin^{2} (θ)$

Etapa 2.2

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{\cos (θ)}$ .

$1 + \frac{1^{2}}{\cos^{2} (θ)} \cdot \sin^{2} (θ)$

Etapa 2.3

Um elevado a qualquer potência é um.

$1 + \frac{1}{\cos^{2} (θ)} \cdot \sin^{2} (θ)$

Etapa 2.4

Combine $\frac{1}{\cos^{2} (θ)}$ e $\sin^{2} (θ)$ .

$1 + \frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)}$

Etapa 3

Aplique a identidade trigonométrica fundamental inversa.

$1 + \frac{1 - \cos^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$1 + \frac{1^{2} - {\cos (θ)}^{2}}{{\cos (θ)}^{2}}$

Etapa 4.1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 1$ e $b = \cos (θ)$ .

$1 + \frac{(1 + \cos (θ)) (1 - \cos (θ))}{{\cos (θ)}^{2}}$

Etapa 4.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{{\cos (θ)}^{2}}{{\cos (θ)}^{2}} + \frac{(1 + \cos (θ)) (1 - \cos (θ))}{{\cos (θ)}^{2}}$

Etapa 4.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{{\cos (θ)}^{2} + (1 + \cos (θ)) (1 - \cos (θ))}{{\cos (θ)}^{2}}$

Etapa 4.4

Simplifique o numerador.

$\frac{1}{\cos^{2} (θ)}$

Etapa 5

Reescreva $\frac{1}{\cos^{2} (θ)}$ como $\sec^{2} (θ)$ .

$\sec^{2} (θ)$

Etapa 6

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$1 + \sec^{2} (θ) \cdot \sin^{2} (θ) = \sec^{2} (θ)$ é uma identidade