Pré-cálculo Exemplos

$\sec (u) - \tan (u) = \frac{\cos (u)}{1 + \sin (u)}$

Etapa 1

Comece do lado direito.

$\frac{\cos (u)}{1 + \sin (u)}$

Etapa 2

Multiplique $\frac{\cos (u)}{1 + \sin (u)}$ por $\frac{1 - \sin (u)}{1 - \sin (u)}$ .

$\frac{\cos (u)}{1 + \sin (u)} \cdot \frac{1 - \sin (u)}{1 - \sin (u)}$

Etapa 3

Combine.

$\frac{\cos (u) (1 - \sin (u))}{(1 + \sin (u)) (1 - \sin (u))}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\cos (u) \cdot 1 + \cos (u) (- \sin (u))}{(1 + \sin (u)) (1 - \sin (u))}$

Etapa 4.2

Multiplique $\cos (u)$ por $1$ .

$\frac{\cos (u) + \cos (u) (- \sin (u))}{(1 + \sin (u)) (1 - \sin (u))}$

Etapa 4.3

Reordene os fatores em $\cos (u) + \cos (u) (- \sin (u))$ .

$\frac{\cos (u) - \cos (u) \sin (u)}{(1 + \sin (u)) (1 - \sin (u))}$

Etapa 5

Simplifique o denominador.

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Etapa 5.1

Expanda $(1 + \sin (u)) (1 - \sin (u))$ usando o método FOIL.

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Etapa 5.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\cos (u) - \cos (u) \sin (u)}{1 (1 - \sin (u)) + \sin (u) (1 - \sin (u))}$

Etapa 5.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\cos (u) - \cos (u) \sin (u)}{1 \cdot 1 + 1 (- \sin (u)) + \sin (u) (1 - \sin (u))}$

Etapa 5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\cos (u) - \cos (u) \sin (u)}{1 \cdot 1 + 1 (- \sin (u)) + \sin (u) \cdot 1 + \sin (u) (- \sin (u))}$

Etapa 5.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

$\frac{\cos (u) - \cos (u) \sin (u)}{1 - \sin^{2} (u)}$

Etapa 6

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\frac{\cos (u) - \cos (u) \sin (u)}{\cos^{2} (u)}$

Etapa 7

Simplifique.

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Etapa 7.1

Fatore $\cos (u)$ de $\cos (u) - \cos (u) \sin (u)$ .

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Etapa 7.1.1

Multiplique por $1$ .

$\frac{\cos (u) \cdot 1 - \cos (u) \sin (u)}{{\cos (u)}^{2}}$

Etapa 7.1.2

Fatore $\cos (u)$ de $- \cos (u) \sin (u)$ .

$\frac{\cos (u) \cdot 1 + \cos (u) (- \sin (u))}{{\cos (u)}^{2}}$

Etapa 7.1.3

Fatore $\cos (u)$ de $\cos (u) \cdot 1 + \cos (u) (- \sin (u))$ .

$\frac{\cos (u) (1 - \sin (u))}{{\cos (u)}^{2}}$

Etapa 7.2

Cancele os fatores comuns.

$\frac{1 - \sin (u)}{\cos (u)}$

Etapa 8

Agora, considere o lado esquerdo da equação.

$\sec (u) - \tan (u)$

Etapa 9

Converta em senos e cossenos.

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Etapa 9.1

Aplique a identidade recíproca a $\sec (u)$ .

$\frac{1}{\cos (u)} - \tan (u)$

Etapa 9.2

Escreva $\tan (u)$ nos senos e cossenos usando a fórmula do quociente.

$\frac{1}{\cos (u)} - \frac{\sin (u)}{\cos (u)}$

Etapa 10

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1 - \sin (u)}{\cos (u)}$

Etapa 11

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\sec (u) - \tan (u) = \frac{\cos (u)}{1 + \sin (u)}$ é uma identidade